题目
随着人工智能技术的发展，2024年自动驾驶技术进入了全新的阶段，越来越多的城市开始允许无人驾驶汽车上路行驶。L4级无人驾驶汽车紧急情况下的反应时间可以缩短到t0=0.2s，减速的加速度大小恒为a=5m/s2。如图所示，该无人驾驶汽车在平直公路上以v1=20m/s的速度匀速行驶。（1）若无人驾驶汽车探测到正前方s0=45m处突然出现障碍物，该车作出反应后开始减速，试判断该车是否会撞上障碍物，如果没有撞上，求该车停下时到障碍物的距离s1；（2）若一货车突然变道至无人驾驶汽车的正前方并以速度v2=10m/s匀速行驶，此时两车相距s2=9.5m无人驾驶汽车探测到货车后作出反应开始减速。判断无人驾驶汽车是否会撞上货车；若撞上，求无人驾驶汽车减速的时间t；若没撞上，求两车的最小距离s3。
随着人工智能技术的发展，2024年自动驾驶技术进入了全新的阶段，越来越多的城市开始允许无人驾驶汽车上路行驶。L4级无人驾驶汽车紧急情况下的反应时间可以缩短到t0=0.2s，减速的加速度大小恒为a=5m/s2。如图所示，该无人驾驶汽车在平直公路上以v1=20m/s的速度匀速行驶。
（1）若无人驾驶汽车探测到正前方s0=45m处突然出现障碍物，该车作出反应后开始减速，试判断该车是否会撞上障碍物，如果没有撞上，求该车停下时到障碍物的距离s1；
（2）若一货车突然变道至无人驾驶汽车的正前方并以速度v2=10m/s匀速行驶，此时两车相距s2=9.5m无人驾驶汽车探测到货车后作出反应开始减速。判断无人驾驶汽车是否会撞上货车；若撞上，求无人驾驶汽车减速的时间t；若没撞上，求两车的最小距离s3。
（1）若无人驾驶汽车探测到正前方s0=45m处突然出现障碍物，该车作出反应后开始减速，试判断该车是否会撞上障碍物，如果没有撞上，求该车停下时到障碍物的距离s1；
（2）若一货车突然变道至无人驾驶汽车的正前方并以速度v2=10m/s匀速行驶，此时两车相距s2=9.5m无人驾驶汽车探测到货车后作出反应开始减速。判断无人驾驶汽车是否会撞上货车；若撞上，求无人驾驶汽车减速的时间t；若没撞上，求两车的最小距离s3。
题目解答
答案
解：（1）该车在反应后减速的总距离为$x={v}_{1}{t}_{0}+\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$
假设没有撞上障碍物，则该车停下时到障碍物的距离s1=s0-x
代入数据解得s1=1m，假设成立。
（2）设经时间t'两车的速度相等，则
v2=v1-at'
假设两车没有相撞，从无人驾驶汽车开始反应到两车速度相等的最小距离为
$Δx=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t'+{v}_{1}{t}_{0}-{v}_{2}（t'+{t}_{0}）-{s}_{2}$
解得Δx=-2.5m，说明无人驾驶汽车会撞上货车，假设不成立。
则${v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}+{v}_{1}{t}_{0}={s}_{2}+{v}_{2}（t+{t}_{0}）$
解得t=1s（另一个解t=3s舍去）
答：（1）没有撞上，该车停下时到障碍物的距离s1为1m；
（2）无人驾驶汽车会撞上货车，无人驾驶汽车的减速时间为1s。
假设没有撞上障碍物，则该车停下时到障碍物的距离s1=s0-x
代入数据解得s1=1m，假设成立。
（2）设经时间t'两车的速度相等，则
v2=v1-at'
假设两车没有相撞，从无人驾驶汽车开始反应到两车速度相等的最小距离为
$Δx=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t'+{v}_{1}{t}_{0}-{v}_{2}（t'+{t}_{0}）-{s}_{2}$
解得Δx=-2.5m，说明无人驾驶汽车会撞上货车，假设不成立。
则${v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}+{v}_{1}{t}_{0}={s}_{2}+{v}_{2}（t+{t}_{0}）$
解得t=1s（另一个解t=3s舍去）
答：（1）没有撞上，该车停下时到障碍物的距离s1为1m；
（2）无人驾驶汽车会撞上货车，无人驾驶汽车的减速时间为1s。