设速率分布函数为f(v)，在N个理想气体分子的容器中，气体分子速率在[v_1, v_2]间的分子数为（ ）。A. int_(v_1)^v_2 f(v) , mathrm(d)vB. f(v)(v_2 - v_1)C. int_(v_1)^v_2 Nf(v) , mathrm(d)vD. Nf(v)(v_2 - v_1)

本题考查理想气体分子速率分布函数的概念及应用。解题的关键在于理解速率分布函数的物理意义，并通过积分运算求出特定速率区间内的分子数。

1. 明确速率分布函数的定义

速率分布函数 $f(v)$ 的定义为：$f(v)=\frac{\mathrm{d}N}{N\mathrm{d}v}$，其中 $\mathrm{d}N$ 表示速率在 $v$ 到 $v + \mathrm{d}v$ 区间内的分子数，$N$ 是系统中分子的总数。

2. 推导速率在 $v$ 到 $v + \mathrm{d}v$ 区间内的分子数表达式

由 $f(v)=\frac{\mathrm{d}N}{N\mathrm{d}v}$，通过移项可得 $\mathrm{d}N = Nf(v)\mathrm{d}v$。这表明在速率区间 $v$ 到 $v + \mathrm{d}v$ 内的分子数 $\mathrm{d}N$ 等于分子总数 $N$ 乘以速率分布函数 $f(v)$ 再乘以速率区间的宽度 $\mathrm{d}v$。

3. 计算速率在 $[v_1, v_2]$ 区间内的分子数

为了得到速率在 $[v_1, v_2]$ 区间内的分子数，我们需要对 $\mathrm{d}N = Nf(v)\mathrm{d}v$ 在该区间上进行积分。即对 $v$ 从 $v_1$ 到 $v_2$ 进行积分，可得：
$\Delta N=\int_{v_1}^{v_2} \mathrm{d}N=\int_{v_1}^{v_2} Nf(v) \, \mathrm{d}v$