题目
高斯定理 int_(s) D cdot ds = int_(v) rho dVA. 适用于任何静电场;B. 只适用于真空中的静电场;C. 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场;D. 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场。
高斯定理 $\int_{s} D \cdot ds = \int_{v} \rho dV$
A. 适用于任何静电场;
B. 只适用于真空中的静电场;
C. 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场;
D. 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场。
题目解答
答案
A. 适用于任何静电场;
解析
本题考查高斯定理的适用范围。解题思路是明确高斯定理的定义和本质,然后分析各个选项与高斯定理实际适用情况的匹配度。
高斯定理的表达式为 $\int_{s} \vec{D} \cdot d\vec{s} = \int_{v} \rho dV$,它是静电场的基本方程之一。从本质上来说,高斯定理是基于库仑定律和电场的叠加原理推导出来的,而库仑定律适用于任何静电场,所以高斯定理也适用于任何静电场。
下面对每个选项进行分析:
- 选项A:由于高斯定理是从静电场的基本规律推导得出,不依赖于电场的具体分布形式,所以它适用于任何静电场,该选项正确。
- 选项B:高斯定理并不局限于真空中的静电场,在有介质存在的静电场中同样适用,只是此时电位移矢量 $\vec{D}$ 与电场强度 $\vec{E}$ 和介质的极化强度 $\vec{P}$ 有关,所以该选项错误。
- 选项C:虽然在具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场中,利用高斯定理可以很方便地计算电场强度,但这并不意味着高斯定理只适用于这些具有特殊对称性的静电场,对于不具有这些对称性的静电场,高斯定理依然成立,只是计算电场强度会比较困难,所以该选项错误。
- 选项D:高斯定理适用于任何静电场,并不需要找到合适的高斯面才能应用,即使找不到合适的高斯面来简化计算,高斯定理本身仍然是成立的,所以该选项错误。