图2 B两相干平面简谐波沿不同方向传播,如图2所示,波速均为图2 B,其中一列波在A点的振动方程为图2 B,另一列波在B点的振动方程为图2 B,它们在P点相遇,图2 B,图2 B,则两列波在P点的位相差为 ( )A. 0; B. 图2 B; C. 图2 B; D. 图2 B

考查要点：本题主要考查两列相干波相遇时位相差的计算，涉及波的相位差、路径差与波速的关系。

解题核心思路：

1. 确定波的相位表达式：根据振动方程写出两列波的相位表达式，包含初相和传播路径引起的相位变化。
2. 计算路径差对应的相位差：利用波数$k = \frac{\omega}{u}$，结合传播距离计算两列波在P点的相位差。
3. 综合初相差与路径差：总位相差为初相差与路径差引起的相位差之和。

破题关键点：

• 波数计算：由波速$u$和角频率$\omega$确定$k = \frac{\omega}{u}$。
• 路径差的相位贡献：传播距离越大，相位滞后越多，需注意符号方向。
• 初相差的直接叠加：两列波的初相差需直接代入计算。

步骤1：确定波的参数

两列波的角频率$\omega = 2\pi \, \text{rad/s}$，波速$u = 0.40 \, \text{m/s}$，波数为：
$k = \frac{\omega}{u} = \frac{2\pi}{0.40} = 5\pi \, \text{rad/m}.$

步骤2：写出两列波在P点的相位

• 第一列波：在A点的振动方程为$y_1 = A_1 \cos(2\pi t - \frac{\pi}{2})$，传播到P点需增加相位$-k \cdot AP$，故相位为：
  $\phi_1 = 2\pi t - \frac{\pi}{2} - k \cdot 0.80.$
• 第二列波：在B点的振动方程为$y_2 = A_2 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{2})$，传播到P点需增加相位$-k \cdot BP$，故相位为：
  $\phi_2 = 2\pi t + \frac{\pi}{2} - k \cdot 1.00.$

步骤3：计算位相差

两列波在P点的位相差为：
$\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = \left(2\pi t + \frac{\pi}{2} - k \cdot 1.00\right) - \left(2\pi t - \frac{\pi}{2} - k \cdot 0.80\right).$
化简得：
$\Delta \phi = \pi - k \cdot (1.00 - 0.80).$
代入$k = 5\pi$：
$\Delta \phi = \pi - 5\pi \cdot 0.20 = \pi - \pi = 0.$