4.9自由空间中的电磁场为-|||-(z,t)=(e)_(x)1000cos (omega t-kz) V/m-|||-(z,t)=e,2.65cos (omega t-kz) A/m-|||-式中 =wsqrt ({mu )_(0)(z)_(0)}=0.42rad/m 。试求:-|||-(1)瞬时坡印廷矢量;-|||-(2)平均坡印廷矢量;-|||-(3)任一时刻流入图题4.9所示的平行-|||-六面体(长1m、横截面积为0.25m^2)中的净-|||-功率。-|||-x4-|||-1m-|||-y-|||-图题4.9

本题考查平面电磁波的瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量以及功率计算。

1. 瞬时坡印廷矢量：通过电场$\mathbf{E}$与磁场$\mathbf{H}$的叉积计算，注意方向由右手定则确定。
2. 平均坡印廷矢量：对瞬时坡印廷矢量的时间平均，利用$\cos^2\theta$的平均值为$\frac{1}{2}$。
3. 功率计算：平均坡印廷矢量乘以截面积，反映单位时间通过六面体的净功率。

第（1）题：瞬时坡印廷矢量

计算叉积方向

$\mathbf{E}$沿$\mathbf{e}_x$，$\mathbf{H}$沿$\mathbf{e}_y$，由右手定则，$\mathbf{E} \times \mathbf{H}$方向为$\mathbf{e}_z$。

瞬时值计算

瞬时坡印廷矢量大小为：
$S = E \cdot H \cdot \cos(\omega t - kz) \cdot \cos(\omega t - kz) = 1000 \cdot 2.65 \cdot \cos^2(\omega t - kz)$
因此，瞬时坡印廷矢量为：
$\mathbf{S} = 2650 \cos^2(\omega t - kz) \, \mathbf{e}_z \, \text{W/m}^2$

第（2）题：平均坡印廷矢量

时间平均

$\cos^2\theta$的平均值为$\frac{1}{2}$，故平均坡印廷矢量为：
$\mathbf{S}_{\text{avg}} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 2.65 \cdot \mathbf{e}_z = 1325 \, \mathbf{e}_z \, \text{W/m}^2$

第（3）题：净功率计算

平均功率公式

净功率为平均坡印廷矢量乘以截面积：
$P = \mathbf{S}_{\text{avg}} \cdot A = 1325 \cdot 0.25 = 331.25 \, \text{W}$