用两根彼此平行的半无限长L1、L2的导线把半径为R的均匀导体圆环连接到电-|||-源上,如图 11-9 所示。已知直导线上的电流为I,求圆环中心O点的磁感应强度。-|||-c-|||-a I L-|||-I1 。-|||-d I2-|||-L2-|||-b-|||-图 11-9 例题 11-3 用图

考查要点：本题主要考查磁场叠加原理的应用，以及无限长直导线和圆弧电流在中心点产生的磁感应强度的计算。

解题核心思路：

1. 分解电流路径：将整个电流系统分解为直导线L1、L2，以及圆环上的acb弧和adb弧四部分。
2. 对称性分析：利用对称性判断某些部分的磁场贡献可能相互抵消。
3. 分段计算：分别计算各部分电流在O点产生的磁感应强度，最后叠加结果。

破题关键点：

• 直导线的磁场：半无限长直导线L1和L2的磁场需结合几何位置判断方向。
• 圆弧电流的磁场：圆环上不同弧长的电流对应不同的角度，需计算其在中心点的磁场。
• 电流分配关系：通过电路连接关系确定圆环上两段电流的比例（I₂ = 3I₁）。

直导线L1的磁场

• 位置关系：L1与圆环连接点的几何对称性导致其在O点的磁场相互抵消，故B₁ = 0。

直导线L2的磁场

• 公式应用：无限长直导线在距离为R处的磁场为 $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}$。
• 方向判断：根据安培定则，L2的磁场方向垂直纸面向外。
• 计算结果：
  $B_2 = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi R} (\cos \dfrac{\pi}{2} - \cos \pi) = \dfrac{\mu_0}{4\pi R}.$

圆环acb弧的磁场

• 电流分配：acb弧的电流为I₁，对应圆心角 $\dfrac{3}{4}\pi$。
• 公式应用：圆弧电流在中心点的磁场为 $B = \dfrac{\mu_0 I}{2R} \cdot \dfrac{\theta}{2\pi}$。
• 方向判断：电流方向使磁场垂直纸面向外。
• 计算结果：
  $B_3 = \dfrac{\mu_0 I_1}{2R} \cdot \dfrac{3}{4}.$

圆环adb弧的磁场

• 电流分配：adb弧的电流为I₂ = 3I₁，对应圆心角 $\dfrac{1}{4}\pi$。
• 方向判断：电流方向使磁场垂直纸面向内。
• 计算结果：
  $B_4 = \dfrac{\mu_0 I_2}{2R} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{\mu_0 (3I_1)}{2R} \cdot \dfrac{1}{4}.$

叠加结果

• 相互抵消：$B_3$ 与 $B_4$ 的叠加结果为 $B_3 - B_4 = 0$。
• 最终总磁场：仅保留L2的磁场 $B_2$，即
  $B = B_2 = \dfrac{\mu_0}{4\pi R}.$