题目

三、(28分)1 mol单原子理想气体,由298 K、5p的始态膨胀到压力为p的终态,经过下列途径:(1)等温可逆膨胀;(2)外压恒为p的等温膨胀;(3)绝热可逆膨胀;(4)外压恒为p的绝热膨胀。计算各途经的Q、W、∆U、∆H、∆S、∆A与∆G。巳知Sm(298 K) = 126 J·K1·mol1。

三、(28分)1 mol单原子理想气体,由298 K、5p的始态膨胀到压力为p的终态,经过下列途径:

(1)等温可逆膨胀;

(2)外压恒为p的等温膨胀;

(3)绝热可逆膨胀;

(4)外压恒为p的绝热膨胀。

计算各途经的Q、W、∆U、∆H、∆S、∆A与∆G。巳知Sm(298 K) = 126 J·K1·mol1。

题目解答

答案

解:(1) Q = W = nRTln(p1/p2) = 18.314298ln(5/1) J·= 3987.5 J 1分

W = 3987.5 J 0.5分

S = QR/T = 39987.5 J/298K = 13.38 J·K1 1分

∆U = 0 0.5分

∆H = 0 0.5分

A = ∆U  TS = 29813.38 J = 3987.2 J 1分

G = ∆H  TS = 3987.2 J 1分

(2) ΔU = 0 0.5分

ΔH = 0 0.5分

Q = W = p(V2  V1) = RT(1  p2/p1) = 8.314298(11/5) J = 1982.1 J 1分

W =  1982.1 J 0.5分

S = nRln(p1/p2) = 18.314ln(5/1) J·K1 = 13.38 J·K1 1分

A = ∆U  TS = 3987.2 J 1分

G = ∆H  TS = 3987.2 J 1分

(3)  =5/3, T2=T1(p1/p2)(1)/ = 298K52/5 = 156.8 K 1分

U = nCV,mT = 11.58.314(156.8298) J = 1760.9 J 1分

H = nCp,mT = 12.58.314(156.8298) J = 2934.8 J 1分

S = 0 1分

Q = 0 0.5分

W = U = 1760.9 J 0.5分

解析

步骤 1：等温可逆膨胀
等温可逆膨胀过程中，温度保持不变，因此内能和焓的变化量为零。根据热力学第一定律，Q = W。对于理想气体，等温可逆膨胀的功为W = nRTln(p1/p2)。熵变可以通过热量除以温度得到，即S = Q/T。吉布斯自由能和亥姆霍兹自由能的变化量可以通过内能和焓的变化量减去温度乘以熵变得到。
步骤 2：外压恒为p的等温膨胀
在恒定外压下等温膨胀，内能和焓的变化量为零。功为W = p(V2 - V1)。熵变可以通过热量除以温度得到，即S = Q/T。吉布斯自由能和亥姆霍兹自由能的变化量可以通过内能和焓的变化量减去温度乘以熵变得到。
步骤 3：绝热可逆膨胀
绝热可逆膨胀过程中，没有热量交换，因此Q = 0。内能和焓的变化量可以通过温度的变化量乘以摩尔热容得到。熵变可以通过内能和焓的变化量除以温度得到。吉布斯自由能和亥姆霍兹自由能的变化量可以通过内能和焓的变化量减去温度乘以熵变得到。
步骤 4：外压恒为p的绝热膨胀
在恒定外压下绝热膨胀，没有热量交换，因此Q = 0。内能和焓的变化量可以通过温度的变化量乘以摩尔热容得到。熵变可以通过内能和焓的变化量除以温度得到。吉布斯自由能和亥姆霍兹自由能的变化量可以通过内能和焓的变化量减去温度乘以熵变得到。