(x-1)((x)^2+x+1)= __ ;

考查要点：本题主要考查多项式乘法的展开能力，以及对立方差公式的识别与应用。

解题核心思路：

1. 直接展开法：通过分配律逐项相乘后合并同类项。
2. 公式法：观察式子结构，发现符合立方差公式 $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$，直接应用公式简化计算。

破题关键点：

• 识别公式结构：若能快速识别出立方差公式的适用条件，可大幅缩短解题时间。

方法一：直接展开法

1. 展开乘积：
   将 $(x-1)$ 与 $(x^2 + x + 1)$ 的每一项相乘：
   $\begin{aligned} (x-1)(x^2 + x + 1) &= x \cdot x^2 + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 \cdot x^2 - 1 \cdot x - 1 \cdot 1 \\ &= x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1. \end{aligned}$
2. 合并同类项：
   • $x^2$ 与 $-x^2$ 抵消，$x$ 与 $-x$ 抵消，最终结果为：
     $x^3 - 1.$

方法二：公式法

观察式子 $(x-1)(x^2 + x + 1)$，发现其符合立方差公式 $(a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$，其中 $a = x$，$b = 1$。
直接应用公式得：
$x^3 - 1^3 = x^3 - 1.$