用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1=600nm，λ2=400nm，发现距中央明纹5cm处 λ1光的第k级主极大和 λ2光的第(k+1)级主相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50cm，试求：(1)上述的k值；(2)光栅常量d．.

步骤 1：确定光栅方程
光栅方程为：\(d\sin\theta = k\lambda\)，其中\(d\)是光栅常量，\(\theta\)是衍射角，\(k\)是主极大级数，\(\lambda\)是光的波长。
步骤 2：确定衍射角
由于光垂直入射，且光栅与屏之间的透镜焦距为\(f=50cm\)，则衍射角\(\theta\)可以通过几何关系确定。在小角近似下，\(\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{y}{f}\)，其中\(y\)是光斑到中央明纹的距离，即\(y=5cm\)。
步骤 3：建立方程
根据题意，\(\lambda_1\)光的第\(k\)级主极大和\(\lambda_2\)光的第\((k+1)\)级主极大重合，因此有\(d\sin\theta = k\lambda_1 = (k+1)\lambda_2\)。
步骤 4：求解\(k\)值
将\(\sin\theta = \frac{y}{f} = \frac{5cm}{50cm} = 0.1\)代入方程，得到\(d \times 0.1 = k\lambda_1 = (k+1)\lambda_2\)，即\(0.1d = k \times 600nm = (k+1) \times 400nm\)。
步骤 5：求解\(d\)值
将\(k\)值代入方程，求解\(d\)。