题目
两个质点作同频率、同振幅的简谐振动，它们在振幅一半的地方相遇，但运动方向相反，则两者的相位差为（）。A. π/2B. πC. π/3D. 2π/3
两个质点作同频率、同振幅的简谐振动，它们在振幅一半的地方相遇，但运动方向相反，则两者的相位差为（）。
A. π/2
B. π
C. π/3
D. 2π/3
题目解答
答案
D. 2π/3
解析
步骤 1：确定简谐振动的位移公式
简谐振动的位移公式为：\(x = A \cos(\omega t + \phi)\)，其中 \(A\) 是振幅，\(\omega\) 是角频率，\(t\) 是时间，\(\phi\) 是初相位。
步骤 2：分析相遇时的位移和速度
两个质点在振幅一半的地方相遇，即 \(x = \pm \frac{A}{2}\)。由于它们的运动方向相反，一个质点的速度为正，另一个质点的速度为负。速度公式为：\(v = -A\omega \sin(\omega t + \phi)\)。
步骤 3：计算相位差
当 \(x = \pm \frac{A}{2}\) 时，\(\cos(\omega t + \phi) = \pm \frac{1}{2}\)。因此，\(\omega t + \phi = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi\)，其中 \(k\) 是整数。由于两个质点的运动方向相反，它们的相位差为 \(\pi\) 的奇数倍。因此，相位差为 \(\pi\) 或 \(2\pi/3\)。由于题目中提到它们在振幅一半的地方相遇，所以相位差为 \(2\pi/3\)。
简谐振动的位移公式为：\(x = A \cos(\omega t + \phi)\)，其中 \(A\) 是振幅，\(\omega\) 是角频率，\(t\) 是时间，\(\phi\) 是初相位。
步骤 2：分析相遇时的位移和速度
两个质点在振幅一半的地方相遇，即 \(x = \pm \frac{A}{2}\)。由于它们的运动方向相反，一个质点的速度为正，另一个质点的速度为负。速度公式为：\(v = -A\omega \sin(\omega t + \phi)\)。
步骤 3：计算相位差
当 \(x = \pm \frac{A}{2}\) 时，\(\cos(\omega t + \phi) = \pm \frac{1}{2}\)。因此，\(\omega t + \phi = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi\)，其中 \(k\) 是整数。由于两个质点的运动方向相反，它们的相位差为 \(\pi\) 的奇数倍。因此，相位差为 \(\pi\) 或 \(2\pi/3\)。由于题目中提到它们在振幅一半的地方相遇，所以相位差为 \(2\pi/3\)。