题目
有一温度计，它的测量范围为 0 sim 200^circmathrm(C)，准确度为 0.5 级，求：1) 该表可能出现的最大绝对误差 Delta_(mathrm{m)} 为多少摄氏度？2) 当示值分别为 20^circmathrm(C)、100^circmathrm(C) 时的示值相对误差 gamma_(x20) 和 gamma_(x100) 分别为百分之多少？
有一温度计，它的测量范围为 $0 \sim 200^{\circ}\mathrm{C}$，准确度为 0.5 级，求： 1) 该表可能出现的最大绝对误差 $\Delta_{\mathrm{m}}$ 为多少摄氏度？ 2) 当示值分别为 $20^{\circ}\mathrm{C}$、$100^{\circ}\mathrm{C}$ 时的示值相对误差 $\gamma_{x20}$ 和 $\gamma_{x100}$ 分别为百分之多少？
题目解答
答案
1) 根据准确度等级0.5级，最大绝对误差为：
\[
\Delta_m = 0.5\% \times 200°C = 1°C
\]
2) 当示值为20°C时，相对误差为：
\[
\gamma_{x20} = \frac{1}{20} \times 100\% = 5\%
\]
当示值为100°C时，相对误差为：
\[
\gamma_{x100} = \frac{1}{100} \times 100\% = 1\%
\]
最终结果：
1) 最大绝对误差Δₘ = 1°C。
2) γₓ₂₀ = 5%，γₓ₁₀₀ = 1%。
解析
本题主要考查温度计准确度等级、最大绝对误差和示值相对误差的相关知识及计算。解题思路如下：
11. 计算最大绝对误差：
- 首先明确准确度等级的含义，准确度等级是指仪表在规定的工作条件下工作时允许的最大绝对误差相对于仪表量程的百分数。
- 已知该温度计的准确度为$0.5$级)，量程为$0\sim200^{\circ}C$，根据最大绝对误差$\Delta_{m}$的计算公式$\Delta_{m}=准确度等级\times量程$，可计算出该表可能出现的最大绝对误差。
- 计算过程如下：
已知准确度等级为$0.5\%$，量程为$200^{\circ}C$，将其最大绝对误差$\Delta_{m}$为：
$\Delta_{m}=0.5\%\times200^{\circ}C}=0.005\times200^{\circC} = 1^{\circ}C$
- 计算示值相对误差：
- 示值相对误差$\gamma_{x}$的计算公式为$\gamma_{x}=\frac{\Delta_{m}}{x}\times100\%$，其中$\Delta_{}$为最大绝对误差，$x$为示值。
- 当示值$x = 20^{\circ}C$时，将$\Delta_{}=1^{\circ}C}$和$x = 20^{\circ}C$代入公式计算示值相对误差$\gamma_{x20}$。
- 当示值$x = 100^{\circ}C$时，将$\Delta_{}=1^{\circC}$和$x = 100^{\circ}C$代入公式计算示值相对误差$\gamma_{x100}$。
- 具体计算过程如下：
当示值$x = 20^{\circ}C$时，示值相对误差$\gamma_{x20}$为：
$\gamma_{x20}=\frac{1}{20}\times100\% = 5\%$
当示值$x = 100^{\circ}C$时，示值相对误差$\gamma_{x100}$为：
$\gamma_{x100}=\frac{1}{1000}\times100\% = 1\%$