题目
如图所示，质量为m=2kg的小物块，用长L=0.4m的细线悬挂于O点。现将细线拉直至与水平方向夹角为α=30°。小物块由静止释放，下摆至最低点B处时，细线达到其最大承受力并瞬间断开。小物块恰好从水平粗糙传送带的最左端滑上传送带，传送带以v0=3m/s的速度逆时针匀速运转。小物块最后从传送带左端飞出，并恰好从固定光滑斜面的顶端沿斜面下滑。斜面倾角θ=60°，斜面底端挡板上固定一轻弹簧。小物块沿斜面下滑一段距离后，压缩弹簧。小物块沿斜面运动的最大距离x=((sqrt(3)))/(2)m，g取10m/s2。求：（1）绳子能承受的最大拉力的大小；（2）弹簧的最大弹性势能；（3）由于物块滑上传送带电动机多做了多少功。a-|||-A-|||-B-|||-V0-|||-θ
如图所示，质量为m=2kg的小物块，用长L=0.4m的细线悬挂于O点。现将细线拉直至与水平方向夹角为α=30°。小物块由静止释放，下摆至最低点B处时，细线达到其最大承受力并瞬间断开。小物块恰好从水平粗糙传送带的最左端滑上传送带，传送带以v0=3m/s的速度逆时针匀速运转。小物块最后从传送带左端飞出，并恰好从固定光滑斜面的顶端沿斜面下滑。斜面倾角θ=60°，斜面底端挡板上固定一轻弹簧。小物块沿斜面下滑一段距离后，压缩弹簧。小物块沿斜面运动的最大距离x=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$m，g取10m/s2。求：
（1）绳子能承受的最大拉力的大小；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）由于物块滑上传送带电动机多做了多少功。
（1）绳子能承受的最大拉力的大小；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）由于物块滑上传送带电动机多做了多少功。
题目解答
答案
解：（1）小物块从静止摆到最低点过程中，根据机械能守恒定律可得：
$mgL（{1-sinα}）=\frac{1}{2}mv_B^2$
解得：vB=2m/s
物块在B点时，根据向心力公式可得：
$F-mg=m\frac{{v_B^2}}{L}$
联立解得：F=40N
根据牛顿第三定律，刚到最低点细线达到其最大承受力F′=40N。
（2）物块向右滑上传送带做减速运动，因传送带的速度大于物块的初速度，可知物块速度减为零后将反向运动，回到传送带左端时速度仍为2m/s，由于小物块恰好沿斜面方向落到光滑斜面上，即小物块落到斜面顶端时速度方向沿斜面方向，则根据几何关系可得：$cosθ=\frac{{{v_B}}}{v}$
物块滑到斜面最低点时，则根据机械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}m{v^2}+mgxsinθ={E_P}$
解得：Ep=31J
（3）物块在传送带上减速滑行和反向加速滑行的时间均为：
$t=\frac{{{v_B}}}{a}=\frac{{m{v_B}}}{f}$
整个过程木块相对传送带滑行的距离为：
$Δs={v}_{0}×2t=\frac{24}{f}$
则Q=fΔs=$\frac{24}{f}×fJ$=24J
整个过程中木块的动能增量为零，则由于物块滑上传送带电动机多做了24J的功。
答：（1）绳子能承受的最大拉力的大小为40N；
（2）弹簧的最大弹性势能为31J；
（3）由于物块滑上传送带电动机多做了24J的功。
$mgL（{1-sinα}）=\frac{1}{2}mv_B^2$
解得：vB=2m/s
物块在B点时，根据向心力公式可得：
$F-mg=m\frac{{v_B^2}}{L}$
联立解得：F=40N
根据牛顿第三定律，刚到最低点细线达到其最大承受力F′=40N。
（2）物块向右滑上传送带做减速运动，因传送带的速度大于物块的初速度，可知物块速度减为零后将反向运动，回到传送带左端时速度仍为2m/s，由于小物块恰好沿斜面方向落到光滑斜面上，即小物块落到斜面顶端时速度方向沿斜面方向，则根据几何关系可得：$cosθ=\frac{{{v_B}}}{v}$
物块滑到斜面最低点时，则根据机械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}m{v^2}+mgxsinθ={E_P}$
解得：Ep=31J
（3）物块在传送带上减速滑行和反向加速滑行的时间均为：
$t=\frac{{{v_B}}}{a}=\frac{{m{v_B}}}{f}$
整个过程木块相对传送带滑行的距离为：
$Δs={v}_{0}×2t=\frac{24}{f}$
则Q=fΔs=$\frac{24}{f}×fJ$=24J
整个过程中木块的动能增量为零，则由于物块滑上传送带电动机多做了24J的功。
答：（1）绳子能承受的最大拉力的大小为40N；
（2）弹簧的最大弹性势能为31J；
（3）由于物块滑上传送带电动机多做了24J的功。