题目
-17 有一同轴电缆,其尺寸如图(a)所示.两导体中的电流均为I,但电流的流向相反,导体的磁性可不考虑.试计算以下各处的磁感强度:(1) r <R1 ;(2) R1 <r <R2 ;(3) R2 <r <R3 ;(4) r >R3 .画出B -r 图线.
-17 有一同轴电缆,其尺寸如图(a)所示.两导体中的电流均为I,但电流的流向相反,导体的磁性可不考虑.试计算以下各处的磁感强度:(1) r <R1 ;(2) R1 <r <R2 ;(3) R2 <r <R3 ;(4) r >R3 .画出B -r 图线.
题目解答
答案
分析 同轴电缆导体内的电流均匀分布,其磁场呈轴对称,取半径为r 的同心圆为积分路径, 
,利用安培环路定理
,可解得各区域的磁感强度.
解 由上述分析得
r <R1
R1 <r <R2
R2 <r <R3
r >R3
磁感强度B(r)的分布曲线如图(b).
解析
步骤 1：确定电流分布和磁场的对称性
电流在同轴电缆中均匀分布，因此磁场具有轴对称性。我们可以利用安培环路定理来计算不同区域的磁感强度。
步骤 2：应用安培环路定理
安培环路定理表明，磁场沿闭合路径的线积分等于穿过该路径的电流的代数和乘以μ₀（真空磁导率）。
\[ \oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{\text{enc}} \]
其中，\( I_{\text{enc}} \) 是穿过闭合路径的电流。
步骤 3：计算不同区域的磁感强度
(1) 对于 \( r < R_1 \) 区域，没有电流穿过闭合路径，因此磁感强度为零。
\[ B(r) = 0 \]
(2) 对于 \( R_1 < r < R_2 \) 区域，电流仅在内导体中，因此磁感强度为：
\[ B(r) = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]
(3) 对于 \( R_2 < r < R_3 \) 区域，内导体和外导体中的电流相互抵消，因此磁感强度为零。
\[ B(r) = 0 \]
(4) 对于 \( r > R_3 \) 区域，电流仅在外导体中，因此磁感强度为：
\[ B(r) = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]
步骤 4：绘制B-r图线
根据上述计算结果，可以绘制出B-r图线。在 \( r < R_1 \) 和 \( R_2 < r < R_3 \) 区域，磁感强度为零；在 \( R_1 < r < R_2 \) 和 \( r > R_3 \) 区域，磁感强度随r的增加而减小，呈反比关系。
电流在同轴电缆中均匀分布，因此磁场具有轴对称性。我们可以利用安培环路定理来计算不同区域的磁感强度。
步骤 2：应用安培环路定理
安培环路定理表明，磁场沿闭合路径的线积分等于穿过该路径的电流的代数和乘以μ₀（真空磁导率）。
\[ \oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{\text{enc}} \]
其中，\( I_{\text{enc}} \) 是穿过闭合路径的电流。
步骤 3：计算不同区域的磁感强度
(1) 对于 \( r < R_1 \) 区域，没有电流穿过闭合路径，因此磁感强度为零。
\[ B(r) = 0 \]
(2) 对于 \( R_1 < r < R_2 \) 区域，电流仅在内导体中，因此磁感强度为：
\[ B(r) = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]
(3) 对于 \( R_2 < r < R_3 \) 区域，内导体和外导体中的电流相互抵消，因此磁感强度为零。
\[ B(r) = 0 \]
(4) 对于 \( r > R_3 \) 区域，电流仅在外导体中，因此磁感强度为：
\[ B(r) = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]
步骤 4：绘制B-r图线
根据上述计算结果，可以绘制出B-r图线。在 \( r < R_1 \) 和 \( R_2 < r < R_3 \) 区域，磁感强度为零；在 \( R_1 < r < R_2 \) 和 \( r > R_3 \) 区域，磁感强度随r的增加而减小，呈反比关系。