质量为m，劲度系数为k的弹簧振子放在倾角为alpha 的光滑斜面上，弹簧一端固定，该弹簧振子的频率为（ ）A.v=dfrac(1)(2pi )sqrt(dfrac(k){msin alpha )}B.v=dfrac(1)(2pi )sqrt(dfrac(k){m)}C.v=dfrac(1)(2pi )sqrt(dfrac(ksin alpha ){m)}D.v=dfrac(1)(2pi )sqrt(dfrac(k){m)}sin alpha

本题考查弹簧振子振动频率的计算，解题的关键在于分析弹簧振子在斜面上的受力情况，找出其运动的等效模型，进而确定振动频率。

1. 分析弹簧振子在竖直方向的运动情况：
   • 当弹簧振子处于竖直方向时，根据牛顿第二定律，物体所受合力$F = ma$，此时弹簧的弹力$F_{弹}=-kx$（负号表示弹力方向与位移方向相反），则有$-kx = ma$。
   • 对于弹簧振子的简谐运动，其角频率$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$，而频率$v$与角频率$\omega$的关系为$\omega = 2\pi v$，所以可得$v=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$。
2. 分析弹簧振子在斜面上的运动情况：
   • 当弹簧振子放在倾角为$\alpha$的光滑斜面上时，物体沿斜面方向受到重力的分力$F_{分}=mg\sin\alpha$和弹簧的弹力$F_{弹}=-kx$。
   • 设弹簧振子在斜面上的平衡位置为$x_0$，此时物体所受合力为$0$，即$mg\sin\alpha - kx_0 = 0$，解得$x_0=\frac{mg\sin\alpha}{k}$。
   • 当弹簧振子相对于平衡位置的位移为$x_1$时，此时弹簧的实际伸长量为$x = x_0 + x_1$，物体所受合力$F=mg\sin\alpha - kx=mg\sin\alpha - k(x_0 + x_1)$，将$x_0=\frac{mg\sin\alpha}{k}$代入可得$F=mg\sin\alpha - k(\frac{mg\sin\alpha}{k}+x_1)=-kx_1$。
   • 根据牛顿第二定律$F = ma$，则有$-kx_1 = ma$，这与弹簧振子在竖直方向时的动力学方程形式相同，说明弹簧振子在斜面上的运动也是简谐运动，且其等效劲度系数仍为$k$，质量仍为$m$。
   • 所以弹簧振子在斜面上的振动频率和在竖直方向时相同，即$v=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$。