题目
15.(填空题，4.0分)设连续型随机变量X，a为任意一点，则P(X=a)=_
15.(填空题，4.0分)
设连续型随机变量X，a为任意一点，则P(X=a)=_
题目解答
答案
对于连续型随机变量 $X$，其概率密度函数为 $f(x)$。在任意点 $a$ 的概率可表示为：
\[ P(X = a) = \int_a^a f(x) \, dx \]
由于积分区间长度为零，无论 $f(x)$ 值如何，积分结果均为零。因此，连续型随机变量在任意点取值的概率为：
\[ \boxed{0} \]
解析
连续型随机变量的概率特性是解题的核心。关键点在于理解概率密度函数的意义：它描述的是概率的分布趋势，而非直接给出某一点的概率。对于连续型变量，单个点的概率为零，因为积分区间长度为零时，积分结果必然为零。
连续型随机变量的概率计算基于积分。具体步骤如下：
-
概率定义：
连续型随机变量 $X$ 在点 $a$ 处的概率定义为区间 $[a, a]$ 上的积分：
$P(X = a) = \int_{a}^{a} f(x) \, dx$ -
积分计算：
由于积分上下限相同，积分区间长度为 $0$，无论被积函数 $f(x)$ 的值如何，积分结果均为 $0$。 -
结论：
因此，连续型随机变量在任意点的概率为 $0$。