氢原子处在psi_(3,2,1)态的电子波函数，其轨道角动量与z轴的夹角为A. 65.9^circB. 45^circC. 60^circD. 90^circ

本题考查氢原子波函数中轨道角动量与 z 轴夹角的计算，解题关键在于明确轨道角动量大小、轨道角动量在 z 轴上的分量与量子数的关系，然后通过两者的比值求出夹角。

1. 首先明确轨道角动量大小公式：
   • 对于氢原子，轨道角动量 $\vec{L}$ 的大小由量子数 $l$ 决定，公式为 $|\vec{L}|=\sqrt{l(l + 1)}\hbar$。
   • 已知电子处于 $\psi_{3,2,1}$ 态，这里的 $l = 2$（量子数 $l$ 表示轨道角量子数），将 $l = 2$ 代入公式可得：
     • $|\vec{L}|=\sqrt{2\times(2 + 1)}\hbar=\sqrt{6}\hbar$。
2. 接着确定轨道角动量在 z 轴上的分量公式：
   • 轨道角动量在 z 轴上的分量 $L_z$ 由量子数 $m_l$ 决定，公式为 $L_z = m_l\hbar$。
   • 已知 $m_l = 1$（量子数 $m_l$ 表示磁量子数），所以 $L_z = 1\times\hbar=\hbar$。
3. 最后根据夹角公式计算夹角：
   • 设轨道角动量 $\vec{L}$ 与 z 轴的夹角为 $\theta$，根据向量点积公式 $\vec{L}\cdot\vec{k}=|\vec{L}|\times|\vec{k}|\times\cos\theta$（其中 $\vec{k}$ 是 z 轴方向的单位向量，$|\vec{k}| = 1$），又因为 $\vec{L}\cdot\vec{k}=L_z$，所以 $\cos\theta=\frac{L_z}{|\vec{L}|}$。
   • 将 $L_z=\hbar$ 和 $|\vec{L}|=\sqrt{6}\hbar$ 代入可得：$\cos\theta=\frac{\hbar}{\sqrt{6}\hbar}=\frac{1}{\sqrt{6}}$。
   • 计算 $\theta$ 的值：$\theta=\arccos(\frac{1}{\sqrt{6}})\approx65.9^{\circ}$。