题目
17.(计算题，20分)轻型飞机连同驾驶员总质量为m，飞机以v_(0)的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数为b，求飞行t时间后飞机的速率。
17.(计算题，20分)
轻型飞机连同驾驶员总质量为m，飞机以$v_{0}$的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数为b，求飞行t时间后飞机的速率。
题目解答
答案
根据题意，飞机受到的阻力 $ F = -bt $（负号表示阻力与运动方向相反）。由牛顿第二定律 $ F = ma $，可得：
\[
m \frac{dv}{dt} = -bt
\]
分离变量并积分：
\[
\int_{v_0}^{v} dv = -\frac{b}{m} \int_{0}^{t} t \, dt
\]
左边积分结果为 $ v - v_0 $，右边积分结果为 $ -\frac{bt^2}{2m} $。因此：
\[
v - v_0 = -\frac{bt^2}{2m}
\]
解得：
\[
v = v_0 - \frac{bt^2}{2m}
\]
最终，飞机在 $ t $ 时间后的速率为：
\[
\boxed{v_0 - \frac{bt^2}{2m}}
\]