空穴是一种假想的粒子,这种粒子____,它的运动速度与k态电子相同。A. 带负电荷,具有正的有效质量B. 带负电荷,具有负的有效质量C. 带正电荷,具有负的有效质量D. 带正电荷,具有正的有效质量
A. 带负电荷,具有正的有效质量
B. 带负电荷,具有负的有效质量
C. 带正电荷,具有负的有效质量
D. 带正电荷,具有正的有效质量
题目解答
答案
解析
本题考查空穴的基本性质,解题思路是根据空穴的定义和相关物理特性来分析其电荷和有效质量的情况。
1. 分析空穴的电荷性质
在半导体物理中,当价带中的一个电子被激发到导带后,价带中就会留下一个空的量子态,这个空的量子态就被称为空穴。由于电子带负电荷,当电子离开价带后,价带中就相当于出现了一个正电荷的“空位”,所以空穴带正电荷。
2. 分析空穴的有效质量性质
设价带中电子的波矢为$\vec{k}$,其能量$E(\vec{k})$与波矢$\vec{k}$的关系可以用泰勒级数展开:
$E(\vec{k}) = E(\vec{k}_0)+(\vec{k}-\vec{k}_0)\cdot\nabla_{\vec{k}}E(\vec{k}_0)+\frac{1}{2}(\vec{k}-\vec{k}_0)^T\cdot H\cdot(\vec{k}-\vec{k}_0)+\cdots$
其中$\vec{k}_0$是一个参考波矢,$H$是哈密顿量的二阶导数矩阵。
电子的有效质量$m^*$定义为$\frac{1}{m^*}=\frac{1}{\hbar^2}\frac{\partial^2E}{\partial k^2}$。
对于空穴,其能量$E_h(\vec{k})$可以表示为价带顶能量$E_{vmax}$减去电子的能量$E(\vec{k})$,即$E_h(\vec{k})=E_{vmax}-E(\vec{k})$。
对$E_h(\vec{k})$求二阶导数:
$\frac{\partial^2E_h}{\partial k^2}=-\frac{\partial^2E}{\partial k^2}$
根据有效质量的定义,空穴的有效质量$m_h^*$为:
$\frac{1}{m_h^*}=-\frac{1}{m^*}$
在价带顶附近,电子的有效质量$m^*$是负的(因为在价带顶,能量随波矢的增加而减小,$\frac{\partial^2E}{\partial k^2}<0$),那么空穴的有效质量$m_h^*$就是正的。
同时,空穴的运动速度与$k$态电子相同,这是因为空穴的运动是由价带中电子的集体运动来等效描述的。
综上,空穴带正电荷,具有正的有效质量。