题目
设总体 X sim N(mu , sigma^2)，从 X 中抽得简单随机样本:X_1, X_2, dotsc, X_n ，检验假设 H_0: mu = mu_0iff H_1: mu ne mu_0，对显著性水平 alpha = 0.025，检验结果是拒绝 H_0。现将显著性水平改为 alpha = 0.05，这时的检验结果是()。 A. 接受 H_0 B. 既不接受也不拒绝 H_0 C. 拒绝 H_0 D. 可能接受也可能拒绝 H_0
$$ 设总体 $X \sim N(\mu , \sigma^2)$，从 $X $中抽得简单随机样本:$X\_1, X\_2, \dotsc, X\_n $，检验假设 $H\_0: \mu = \mu\_0\iff H\_1: \mu \ne \mu\_0$，对显著性水平 $\alpha = 0.025$，检验结果是拒绝 $H\_0$。现将显著性水平改为 $\alpha = 0.05$，这时的检验结果是()。 $$
A. 接受 $H_0 $
B. 既不接受也不拒绝 $H_0 $
C. 拒绝 $H_0 $
D. 可能接受也可能拒绝 $H_0 $
题目解答
答案
C. 拒绝 $H_0 $
解析
步骤 1：理解假设检验的基本概念
在假设检验中，我们设定一个原假设 $H_0$ 和一个备择假设 $H_1$。原假设通常表示没有显著差异或没有显著效应，而备择假设则表示存在显著差异或显著效应。显著性水平 $\alpha$ 是我们设定的一个阈值，用于决定是否拒绝原假设。如果计算出的检验统计量落在拒绝域内，我们就拒绝原假设，否则我们不拒绝原假设。
步骤 2：理解显著性水平对检验结果的影响
显著性水平 $\alpha$ 越小，拒绝原假设的门槛就越高，也就是说，只有当检验统计量非常极端时，我们才会拒绝原假设。反之，显著性水平 $\alpha$ 越大，拒绝原假设的门槛就越低，也就是说，即使检验统计量不是特别极端，我们也会拒绝原假设。
步骤 3：分析题目中的情况
题目中提到，当显著性水平 $\alpha = 0.025$ 时，检验结果是拒绝 $H_0$。这意味着检验统计量已经非常极端，以至于即使在较低的显著性水平下，我们仍然拒绝原假设。因此，当显著性水平增加到 $\alpha = 0.05$ 时，拒绝原假设的门槛降低，检验统计量仍然会落在拒绝域内，因此我们仍然会拒绝 $H_0$。
在假设检验中，我们设定一个原假设 $H_0$ 和一个备择假设 $H_1$。原假设通常表示没有显著差异或没有显著效应，而备择假设则表示存在显著差异或显著效应。显著性水平 $\alpha$ 是我们设定的一个阈值，用于决定是否拒绝原假设。如果计算出的检验统计量落在拒绝域内，我们就拒绝原假设，否则我们不拒绝原假设。
步骤 2：理解显著性水平对检验结果的影响
显著性水平 $\alpha$ 越小，拒绝原假设的门槛就越高，也就是说，只有当检验统计量非常极端时，我们才会拒绝原假设。反之，显著性水平 $\alpha$ 越大，拒绝原假设的门槛就越低，也就是说，即使检验统计量不是特别极端，我们也会拒绝原假设。
步骤 3：分析题目中的情况
题目中提到，当显著性水平 $\alpha = 0.025$ 时，检验结果是拒绝 $H_0$。这意味着检验统计量已经非常极端，以至于即使在较低的显著性水平下，我们仍然拒绝原假设。因此，当显著性水平增加到 $\alpha = 0.05$ 时，拒绝原假设的门槛降低，检验统计量仍然会落在拒绝域内，因此我们仍然会拒绝 $H_0$。