题目
氢气和空气在总压力为 1.0132 times 10^5 ( Pa)、温度为 25^circ ( C) 的条件下作等摩尔互扩散，已知扩散系数为 0.6 times 10^-4 ( m)^2/(s)，在垂直于扩散方向距离为 10 ( mm) 的两个平面上氢气分压力为 16000 ( Pa) 和 5300 ( Pa)。试求此两种气体的摩尔扩散通量。
氢气和空气在总压力为 $1.0132 \times 10^5 \text{ Pa}$、温度为 $25^{\circ} \text{ C}$ 的条件下作等摩尔互扩散，已知扩散系数为 $0.6 \times 10^{-4} \text{ m}^2/\text{s}$，在垂直于扩散方向距离为 $10 \text{ mm}$ 的两个平面上氢气分压力为 $16000 \text{ Pa}$ 和 $5300 \text{ Pa}$。试求此两种气体的摩尔扩散通量。
题目解答
答案
根据等摩尔互扩散公式：
\[
N_A = \frac{D}{RT} \frac{p_A1 - p_A2}{\Delta y}
\]
将已知值代入：
\[
N_A = \frac{0.6 \times 10^{-4}}{8.314 \times 298} \times \frac{10700}{0.01} = \frac{0.6 \times 10^{-4} \times 1.07 \times 10^6}{2478.172} \approx 0.026 \, \text{mol/(m}^2\cdot\text{s)}
\]
最终结果：
\[
N_A \approx 0.026 \, \text{mol/(m}^2\cdot\text{s)}, \quad N_B \approx -0.026 \, \text{mol/(m}^2\cdot\text{s)}
\]
即氢气向低分压方向扩散，空气向高分压方向扩散，两者大小相等。
解析
考查要点：本题主要考查等摩尔互扩散定律的应用，涉及扩散通量的计算。
解题核心思路：利用等摩尔互扩散公式，结合已知的扩散系数、温度、分压差及距离，代入公式计算氢气和空气的扩散通量。
破题关键点：
- 公式选择：明确等摩尔互扩散中两种气体通量大小相等、方向相反的关系。
- 单位统一：确保温度转换为开尔文，距离转换为米，分压差正确计算。
- 物理意义验证：最终结果需体现氢气向低分压方向扩散，空气反向扩散。
根据等摩尔互扩散公式：
$N_A = \frac{D}{RT} \frac{p_{A1} - p_{A2}}{\Delta y}$
其中：
- $D = 0.6 \times 10^{-4} \, \text{m}^2/\text{s}$（扩散系数）
- $R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}$（气体常数）
- $T = 298 \, \text{K}$（温度，$25^\circ \text{C} = 298 \, \text{K}$）
- $p_{A1} - p_{A2} = 16000 \, \text{Pa} - 5300 \, \text{Pa} = 10700 \, \text{Pa}$（氢气分压差）
- $\Delta y = 10 \, \text{mm} = 0.01 \, \text{m}$（距离）
代入公式计算：
- 计算分母 $RT$：
$RT = 8.314 \times 298 \approx 2478.172 \, \text{J/(mol)}$ - 计算分子部分：
$\frac{D \cdot (p_{A1} - p_{A2})}{\Delta y} = \frac{0.6 \times 10^{-4} \times 10700}{0.01} = 0.6 \times 10^{-4} \times 1.07 \times 10^6 = 64.2 \, \text{mol/(m·s)}$ - 最终计算通量 $N_A$：
$N_A = \frac{64.2}{2478.172} \approx 0.026 \, \text{mol/(m}^2\cdot\text{s)}$ - 确定空气通量 $N_B$：
根据等摩尔互扩散性质，$N_B = -N_A$，即：
$N_B \approx -0.026 \, \text{mol/(m}^2\cdot\text{s)}$