题目
6.1有一频率为100 MHz、沿y方向极化的均匀平面波从空气( lt 0 区域)中垂直入射-|||-到位于 x=0 的理想导体板上。设入射波电场E;的振幅为 /m, 试求:(1)入射波电场E-|||-和磁场H1的复矢量;(2)反射波电场E,和磁场H,的复矢量;(3)合成波电场E1和磁场H1-|||-的复矢量;(4)距离导体平面最近的合成波电场E1为0的位置;(5)距离导体平面最近的合-|||-成波磁场H1为0的位置。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定入射波的电场和磁场复矢量
入射波的电场复矢量为 $E_{1}(x) = e_{y}10e^{-j\beta x}$，其中 $\beta = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi f}{c} = \dfrac{2\pi \times 100 \times 10^{6}}{3 \times 10^{8}} = \dfrac{2}{3}\pi$ rad/m。因此，$E_{1}(x) = e_{y}10e^{-j\dfrac{2}{3}\pi x}$ V/m。
入射波的磁场复矢量为 $H_{1}(x) = \dfrac{E_{1}(x)}{\eta_{0}} = \dfrac{10e^{-j\dfrac{2}{3}\pi x}}{120\pi} = e_{z}\dfrac{1}{12\pi}e^{-j\dfrac{2}{3}\pi x}$ A/m，其中 $\eta_{0} = 120\pi$ Ω 是自由空间的波阻抗。
步骤 2：确定反射波的电场和磁场复矢量
反射波的电场复矢量为 $E_{2}(x) = -e_{y}10e^{j\dfrac{2}{3}\pi x}$ V/m，因为反射波的相位与入射波相反。
反射波的磁场复矢量为 $H_{2}(x) = \dfrac{E_{2}(x)}{\eta_{0}} = -e_{z}\dfrac{1}{12\pi}e^{j\dfrac{2}{3}\pi x}$ A/m。
步骤 3：确定合成波的电场和磁场复矢量
合成波的电场复矢量为 $E(x) = E_{1}(x) + E_{2}(x) = e_{y}10e^{-j\dfrac{2}{3}\pi x} - e_{y}10e^{j\dfrac{2}{3}\pi x} = -e_{y}20j\sin(\dfrac{2}{3}\pi x)$ V/m。
合成波的磁场复矢量为 $H(x) = H_{1}(x) + H_{2}(x) = e_{z}\dfrac{1}{12\pi}e^{-j\dfrac{2}{3}\pi x} - e_{z}\dfrac{1}{12\pi}e^{j\dfrac{2}{3}\pi x} = e_{z}\dfrac{1}{6\pi}j\sin(\dfrac{2}{3}\pi x)$ A/m。
步骤 4：确定距离导体平面最近的合成波电场为0的位置
合成波电场为0的位置满足 $-e_{y}20j\sin(\dfrac{2}{3}\pi x) = 0$，即 $\sin(\dfrac{2}{3}\pi x) = 0$。解得 $x = -\dfrac{3}{2}$ m。
步骤 5：确定距离导体平面最近的合成波磁场为0的位置
合成波磁场为0的位置满足 $e_{z}\dfrac{1}{6\pi}j\sin(\dfrac{2}{3}\pi x) = 0$，即 $\sin(\dfrac{2}{3}\pi x) = 0$。解得 $x = -\dfrac{3}{4}$ m。
入射波的电场复矢量为 $E_{1}(x) = e_{y}10e^{-j\beta x}$，其中 $\beta = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi f}{c} = \dfrac{2\pi \times 100 \times 10^{6}}{3 \times 10^{8}} = \dfrac{2}{3}\pi$ rad/m。因此，$E_{1}(x) = e_{y}10e^{-j\dfrac{2}{3}\pi x}$ V/m。
入射波的磁场复矢量为 $H_{1}(x) = \dfrac{E_{1}(x)}{\eta_{0}} = \dfrac{10e^{-j\dfrac{2}{3}\pi x}}{120\pi} = e_{z}\dfrac{1}{12\pi}e^{-j\dfrac{2}{3}\pi x}$ A/m，其中 $\eta_{0} = 120\pi$ Ω 是自由空间的波阻抗。
步骤 2：确定反射波的电场和磁场复矢量
反射波的电场复矢量为 $E_{2}(x) = -e_{y}10e^{j\dfrac{2}{3}\pi x}$ V/m，因为反射波的相位与入射波相反。
反射波的磁场复矢量为 $H_{2}(x) = \dfrac{E_{2}(x)}{\eta_{0}} = -e_{z}\dfrac{1}{12\pi}e^{j\dfrac{2}{3}\pi x}$ A/m。
步骤 3：确定合成波的电场和磁场复矢量
合成波的电场复矢量为 $E(x) = E_{1}(x) + E_{2}(x) = e_{y}10e^{-j\dfrac{2}{3}\pi x} - e_{y}10e^{j\dfrac{2}{3}\pi x} = -e_{y}20j\sin(\dfrac{2}{3}\pi x)$ V/m。
合成波的磁场复矢量为 $H(x) = H_{1}(x) + H_{2}(x) = e_{z}\dfrac{1}{12\pi}e^{-j\dfrac{2}{3}\pi x} - e_{z}\dfrac{1}{12\pi}e^{j\dfrac{2}{3}\pi x} = e_{z}\dfrac{1}{6\pi}j\sin(\dfrac{2}{3}\pi x)$ A/m。
步骤 4：确定距离导体平面最近的合成波电场为0的位置
合成波电场为0的位置满足 $-e_{y}20j\sin(\dfrac{2}{3}\pi x) = 0$，即 $\sin(\dfrac{2}{3}\pi x) = 0$。解得 $x = -\dfrac{3}{2}$ m。
步骤 5：确定距离导体平面最近的合成波磁场为0的位置
合成波磁场为0的位置满足 $e_{z}\dfrac{1}{6\pi}j\sin(\dfrac{2}{3}\pi x) = 0$，即 $\sin(\dfrac{2}{3}\pi x) = 0$。解得 $x = -\dfrac{3}{4}$ m。