题目
某机械波的表达式为 y=0.3cos2pi(t+0.01x) (SI),则该机械波 ()A. 沿x轴正向传播B. 振幅为 3(m)C. 波速为 10(m/s)D. 频率为 1(Hz)
某机械波的表达式为 $y=0.3\cos2\pi(t+0.01x)$ (SI),则该机械波 ()
A. 沿x轴正向传播
B. 振幅为 $3\text{m}$
C. 波速为 $10\text{m/s}$
D. 频率为 $1\text{Hz}$
题目解答
答案
D. 频率为 $1\text{Hz}$
解析
本题考查机械波的基本参数提取,包括波的传播方向、振幅、波速、频率的判断。解题核心在于将题目给出的波动方程与标准形式对比,提取各物理量的数值并进行计算。
关键知识点:
- 机械波的标准形式为 $y = A \cos(\omega t \pm kx + \phi)$,其中:
- 振幅 $A$ 是最大位移;
- 角频率 $\omega = 2\pi f$,对应频率 $f$;
- 波数 $k = \frac{2\pi}{\lambda}$,波速 $v = \frac{\omega}{k}$;
- 传播方向由相位项的符号决定:$+$ 号表示波沿 $x$ 轴负方向传播,$-$ 号表示正方向。
将题目方程 $y = 0.3 \cos[2\pi(t + 0.01x)]$ 与标准形式对比:
- 振幅:方程前系数 $0.3$ 对应振幅,单位为米,故 $A = 0.3 \, \text{m}$,选项 B 错误。
- 相位分析:展开相位项得 $2\pi t + 0.02\pi x$,对应 $\omega = 2\pi$,$k = 0.02\pi$。因相位项为 $+$ 号,波沿 $x$ 轴负方向传播,选项 A 错误。
- 波速:$v = \frac{\omega}{k} = \frac{2\pi}{0.02\pi} = 100 \, \text{m/s}$,选项 C 错误。
- 频率:$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \, \text{Hz}$,选项 D 正确。