题目
int_(v1)^v2 f(v) , dv 的物理意义:表示速率在 V1~V2 区间内的分子数占总分子数的比率,或是一个分子的速率处于 V1~V2 区间内的概率A. 对B. 错
$\int_{v1}^{v2} f(v) \, dv$ 的物理意义:表示速率在 V1~V2 区间内的分子数占总分子数的比率,或是一个分子的速率处于 V1~V2 区间内的概率
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
本题考查麦克斯韦速率分布函数的物理意义。解题思路是明确麦克斯韦速率分布函数的定义以及其积分所代表的含义。
在麦克斯韦速率分布中,设 $f(v)$ 为麦克斯韦速率分布函数,它表示处于平衡态下的理想气体分子速率在 $v$ 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率。
根据概率的定义,对于连续型随机变量,某一区间内的概率可以通过对概率密度函数在该区间上进行积分得到。
对于本题,$\int_{v_1}^{v_2} f(v) \, dv$ 表示的就是速率在 $v_1$ 到 $v_2$ 这个区间内的分子数占总分子数的比率。从概率的角度来看,也可以理解为一个分子的速率处于 $v_1$ 到 $v_2$ 区间内的概率。
所以“$\int_{v_1}^{}^{}^{v_2} f(v) \, dv$ 的物理意义:表示速率在 $v_1$~$v_2$ 区间内的分子数占总分子数的比率,或是一个分子的速率处于 $v_1$~$v_2$ 区间内的概率”这一表述是正确的。