题目
某质点受到一个大小为dfrac (1)(x2),指向x轴正方向的保守力的作用,设无穷远处为与该力对应的势能零点,则质点在x=0.2 m处由于该力作用而具有的势能大小( )J
某质点受到一个大小为
,指向x轴正方向的保守力的作用,设无穷远处为与该力对应的势能零点,则质点在x=0.2 m处由于该力作用而具有的势能大小( )J
题目解答
答案
对于保守力，都有力
沿环路积分为零，
,即保守力做功与路径无关，只与初末位置有关。
保守力做功与相应的势能函数关系为
,即保守力做功等于势能的减少量。
若设无穷远处势能为零，此时将该质点从x=0.2m处移到无穷远处，保守力做功
势能的减少量为
则质点在x=0.2 m处由于该力作用而具有的势能大小为5 J。
解析
步骤 1：确定保守力做功与势能的关系
保守力做功等于势能的减少量，即$W=-\Delta \phi$。其中，$W$是保守力做的功，$\Delta \phi$是势能的变化量。
步骤 2：计算保守力做的功
质点从x=0.2m处移到无穷远处，保守力做功$W$为：
$$W=\int_{0.2}^{\infty} \frac{1}{x^2} dx$$
计算积分：
$$W=\left[-\frac{1}{x}\right]_{0.2}^{\infty} = 0 - (-5) = 5J$$
步骤 3：计算势能的变化量
势能的减少量为$\Delta \phi = \phi_{x=0.2} - 0 = 5J$，因为无穷远处势能为零。
步骤 4：确定质点在x=0.2m处的势能
质点在x=0.2m处的势能大小为$\phi_{x=0.2} = 5J$。
保守力做功等于势能的减少量，即$W=-\Delta \phi$。其中，$W$是保守力做的功，$\Delta \phi$是势能的变化量。
步骤 2：计算保守力做的功
质点从x=0.2m处移到无穷远处，保守力做功$W$为：
$$W=\int_{0.2}^{\infty} \frac{1}{x^2} dx$$
计算积分：
$$W=\left[-\frac{1}{x}\right]_{0.2}^{\infty} = 0 - (-5) = 5J$$
步骤 3：计算势能的变化量
势能的减少量为$\Delta \phi = \phi_{x=0.2} - 0 = 5J$，因为无穷远处势能为零。
步骤 4：确定质点在x=0.2m处的势能
质点在x=0.2m处的势能大小为$\phi_{x=0.2} = 5J$。