题目
5.根据瞬时加速度overrightarrow(a)的定义及其坐标表示，它的大小|overrightarrow(a)|可表示为：(1)|(doverrightarrow(v))/(dt)| (2)(dv)/(dt) (3)|(d^2overrightarrow(r))/(dt^2)| (4)(((d^2x)/(dt^2))^2+((d^2y)/(dt^2))^2+((d^2z)/(dt^2))^2)^(1)/(2) (5)sqrt(((dv)/(dt))^2)+((v^(2)/(rho))^2)(A)只有(1)正确 (B)只有(1)(5)正确(C)只有(4)正确 (D)只有(1)(3)(4)(5)正确
5.根据瞬时加速度$\overrightarrow{a}$的定义及其坐标表示，它的大小|$\overrightarrow{a}$|可表示为：
(1)$|\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}|$ (2)$\frac{dv}{dt}$ (3)$|\frac{d^{2}\overrightarrow{r}}{dt^{2}}|$ (4)$\left((\frac{d^{2}x}{dt^{2}})^{2}+(\frac{d^{2}y}{dt^{2}})^{2}+(\frac{d^{2}z}{dt^{2}})^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$ (5)$\sqrt{\left(\frac{dv}{dt}\right)^{2}+\left(\frac{v^{2}}{\rho}\right)^{2}}$
(A)只有(1)正确 (B)只有(1)(5)正确
(C)只有(4)正确 (D)只有(1)(3)(4)(5)正确
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：瞬时加速度的定义
瞬时加速度$\overrightarrow{a}$定义为速度$\overrightarrow{v}$对时间$t$的导数，即$\overrightarrow{a} = \frac{d\overrightarrow{v}}{dt}$。因此，瞬时加速度的大小$|\overrightarrow{a}|$可以表示为$|\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}|$，这对应于选项(1)。
步骤 2：瞬时加速度的坐标表示
瞬时加速度$\overrightarrow{a}$也可以通过位置向量$\overrightarrow{r}$对时间$t$的二阶导数来表示，即$\overrightarrow{a} = \frac{d^{2}\overrightarrow{r}}{dt^{2}}$。因此，瞬时加速度的大小$|\overrightarrow{a}|$可以表示为$|\frac{d^{2}\overrightarrow{r}}{dt^{2}}|$，这对应于选项(3)。
步骤 3：瞬时加速度的分量表示
瞬时加速度$\overrightarrow{a}$的大小$|\overrightarrow{a}|$还可以通过其分量的平方和的平方根来表示，即$|\overrightarrow{a}| = \left((\frac{d^{2}x}{dt^{2}})^{2}+(\frac{d^{2}y}{dt^{2}})^{2}+(\frac{d^{2}z}{dt^{2}})^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$，这对应于选项(4)。
步骤 4：瞬时加速度的切向和法向分量
瞬时加速度$\overrightarrow{a}$可以分解为切向加速度$a_t$和法向加速度$a_n$，其中$a_t = \frac{dv}{dt}$，$a_n = \frac{v^{2}}{\rho}$，$\rho$是曲率半径。因此，瞬时加速度的大小$|\overrightarrow{a}|$可以表示为$\sqrt{\left(\frac{dv}{dt}\right)^{2}+\left(\frac{v^{2}}{\rho}\right)^{2}}$，这对应于选项(5)。
步骤 5：排除不正确的选项
选项(2)只考虑了切向加速度$a_t$，而没有考虑法向加速度$a_n$，因此不正确。
瞬时加速度$\overrightarrow{a}$定义为速度$\overrightarrow{v}$对时间$t$的导数，即$\overrightarrow{a} = \frac{d\overrightarrow{v}}{dt}$。因此，瞬时加速度的大小$|\overrightarrow{a}|$可以表示为$|\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}|$，这对应于选项(1)。
步骤 2：瞬时加速度的坐标表示
瞬时加速度$\overrightarrow{a}$也可以通过位置向量$\overrightarrow{r}$对时间$t$的二阶导数来表示，即$\overrightarrow{a} = \frac{d^{2}\overrightarrow{r}}{dt^{2}}$。因此，瞬时加速度的大小$|\overrightarrow{a}|$可以表示为$|\frac{d^{2}\overrightarrow{r}}{dt^{2}}|$，这对应于选项(3)。
步骤 3：瞬时加速度的分量表示
瞬时加速度$\overrightarrow{a}$的大小$|\overrightarrow{a}|$还可以通过其分量的平方和的平方根来表示，即$|\overrightarrow{a}| = \left((\frac{d^{2}x}{dt^{2}})^{2}+(\frac{d^{2}y}{dt^{2}})^{2}+(\frac{d^{2}z}{dt^{2}})^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$，这对应于选项(4)。
步骤 4：瞬时加速度的切向和法向分量
瞬时加速度$\overrightarrow{a}$可以分解为切向加速度$a_t$和法向加速度$a_n$，其中$a_t = \frac{dv}{dt}$，$a_n = \frac{v^{2}}{\rho}$，$\rho$是曲率半径。因此，瞬时加速度的大小$|\overrightarrow{a}|$可以表示为$\sqrt{\left(\frac{dv}{dt}\right)^{2}+\left(\frac{v^{2}}{\rho}\right)^{2}}$，这对应于选项(5)。
步骤 5：排除不正确的选项
选项(2)只考虑了切向加速度$a_t$，而没有考虑法向加速度$a_n$，因此不正确。