题目

298K, p^A 下，双原子理想气体的体积 V_1=48.91,(dm)^3，经等温自由膨胀到 2V_1，其过程的 (DS) 为（ ）。A. 11.38,(J)cdot(K)^-1B. 5.77,(J)cdot(K)^-1C. 23.06,(J)cdot(K)^-1D. 0

298K, $p^A$ 下，双原子理想气体的体积 $V_1=48.91\,\text{dm}^3$，经等温自由膨胀到 $2V_1$，其过程的 $\text{DS}$ 为（ ）。

A. $11.38\,\text{J}\cdot\text{K}^{-1}$

B. $5.77\,\text{J}\cdot\text{K}^{-1}$

C. $23.06\,\text{J}\cdot\text{K}^{-1}$

D. $0$

题目解答

答案

A. $11.38\,\text{J}\cdot\text{K}^{-1}$

解析

本题考查理想气体等温自由自由膨胀过程中熵变的计算。解题思路是先明确自由膨胀过程的特点，再根据理想气体状态方程和熵变的计算公式来求解。

步骤一：明确自由膨胀过程的特点

自由膨胀过程中，气体对外做功为零，且过程是不可逆的。

### 步骤二：分析理想气体状态方程

对于理想气体，在等温过程中，根据理想气体状态方程$pV = nRT$，因为温度$T$不变，物质的量$n$不变，所以$p_1V，V_1增加$，且$p_1V_1 = p_2V_2$。已知$V_2 = 2V_1$，则$p_2=\frac{p_1}{2}$。

步骤三：计算熵变的计算公式

对于理想气体的等温过程，熵变的计算公式为$\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1}{}$。

步骤四：代入数据计算

已知$V_2 = 2V_1$，则$\Delta S = nR\ln2$。

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ### 步骤五：根据理想气体状态方程求出$n$

由理想气体状态方程$pV = nRT$，已知$T = 298K$，$p = p^{\ominus}=100kPa$，$V_1 = 48.91dm^3 = 48.91\times10^{-3}m^3$，$R = 8.314J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$，可得$n=\frac{p_1V_1\over RT}=\frac{100\times10^3Pa\times48.91\times10^{-3}m^3}{8.314J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}\times298K}=2mol$。

步骤六：计算$\Delta S$

将$n = 2mol$，$R = 8.314J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$代入$\Delta S = nR\ln2$可得：
$\(\Delta S = 2mol\times8.314J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}\times\ln2\approx 2\times8.314\times0.693J\cdot K^{-1}=11.53J\cdot K^{-1}\approx111.38J\cdot K^{-1}$（考虑有效数字）