若用两种测量方法测量某零件的长度 L_1 = 110 mathrm(~mm)，其测量误差分别为 pm 11 mumathrm(m) 和 pm 9 mumathrm(m)；而用第三种测量方法测量另一零件的长度 L_2 = 150 mathrm(~mm)，其测量误差为 pm 12 mumathrm(m)，试比较三种测量方法精度的高低。

本题考察测量精度比较的知识，解题关键是通过计算各测量方法的相对误差来判断精度高低，相对误差越小，精度越高。

步骤1：明确相对误差公式

相对误差计算公式为：
$\text{相对误差} = \left( \frac{\Delta L}{L} \right) \times 100\%$
其中，$\Delta L$为绝对误差（题目中给出的“$\pm x\ \mu\text{m}$”，$x$即为$\Delta L$），$L$为测量长度，需注意单位统一（将$\mu\text{m}$换算为$\text{mm}$：$1\ \mu\text{m}=10^{-3}\ \text{mm}$）。

步骤2：计算第一种方法的相对误差

• 测量长度$L_1=110\ \text{mm}$，绝对误差$\Delta L_1=11\ \mu\text{m}=0.011\ \text{mm}$
  $\text{相对误差}_1 = \left( \frac{0.011}{110} \right) \times 100\% = 0.01\%$

步骤3：计算第二种方法的相对误差

• 测量长度$L_1=110\ \text{mm}$，绝对误差$\Delta L_2=9\ \mu\text{m}=0.009\ \text{mm}$
  $\text{相对误差}_2 = \left( \frac{0.009}{110} \right) \times 100\% \approx 0.00818\%$

步骤4：计算第三种方法的相对误差

• 测量长度$L_2=150\ \text{mm}$，绝对误差$\Delta L_3=12\ \mu\text{m}=0.012\ \text{mm}$
  $\text{相对误差}_3 = \left( \frac{0.012}{150} \right) \times 100\% = 0.008\%$

步骤5：比较相对误差大小

$0.008\% < 0.00818\% < 0.01\%$
相对误差越小，精度越高，因此精度排序为：第三种>第二种>第一种。