1.(16分)一直径为4mm、长度为1m的不锈钢导线通有200 A的电流。不锈钢的导热-|||-系数 lambda =19W/(mcdot K) ,此导线单位长度电阻为 .1Omega /m 。导线与温度为110℃的流体进行-|||-对流换热,表面传热系数为 /((m)^2cdot K) 。求导线中心的温度。-|||-提示:第一类边界条件下有内热源时圆柱体内的温度分布计算公式为 =dfrac (phi )(4lambda )((R)^2-(r)^2)+(t)_(w)

考查要点：本题主要考查有内热源圆柱体的非稳态温度场计算，涉及焦耳热的计算、对流换热平衡以及温度分布公式的应用。

解题核心思路：

1. 确定体积热源密度：通过电流产生的焦耳热功率计算单位体积的热源密度φ。
2. 计算表面温度：利用对流换热公式建立能量平衡方程，求出导线表面温度$t_w$。
3. 代入温度分布公式：将φ和$t_w$代入给定公式，计算导线中心温度$t_0$。

破题关键点：

• 焦耳热功率：$P=I^2R$，需正确计算导线总电阻。
• 对流换热平衡：散热量等于焦耳热功率，注意表面积的计算。
• 公式应用：直接代入提示公式时，需注意单位统一和物理量对应。

1. 计算体积热源密度φ

导线产生的焦耳热功率为：
$P = I^2 R = 200^2 \times 0.1 = 4000 \, \text{W}$
导线体积为：
$V = \pi R^2 L = \pi \times (0.002)^2 \times 1 \approx 1.2566 \times 10^{-5} \, \text{m}^3$
体积热源密度为：
$\phi = \frac{P}{V} = \frac{4000}{1.2566 \times 10^{-5}} \approx 3.18 \times 10^8 \, \text{W/m}^3$

2. 计算表面温度$t_w$

对流换热散热量为：
$Q = h A (t_w - t_{\text{流体}})$
其中，表面积：
$A = 2 \pi R L = 2 \pi \times 0.002 \times 1 \approx 0.012566 \, \text{m}^2$
能量平衡方程：
$4000 = 4000 \times 0.012566 \times (t_w - 110)$
解得：
$t_w \approx 189.6^\circ \text{C}$

3. 计算中心温度$t_0$

代入公式：
$t_0 = \frac{\phi}{4\lambda} R^2 + t_w$
其中：
$\frac{\phi}{4\lambda} R^2 = \frac{3.18 \times 10^8}{4 \times 19} \times (0.002)^2 \approx 16.736 \, \text{K}$
因此：
$t_0 \approx 16.736 + 189.6 = 206.4^\circ \text{C}$