一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32 N/m，重物的质量为0.02 kg，则这个系统的固有频率为_______________，相应的振动周期为_________________________________．

考查要点：本题主要考查弹簧振子系统的固有频率和振动周期的计算，需要熟练掌握相关公式及其应用。

解题核心思路：

1. 固有频率的公式为 $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$，其中 $k$ 是弹簧的劲度系数，$m$ 是振子质量。
2. 振动周期与频率互为倒数，即 $T = \frac{1}{f}$，或直接通过公式 $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ 计算。

破题关键点：

• 正确代入公式：注意公式中物理量的单位统一（$k$ 的单位为 N/m，$m$ 的单位为 kg）。
• 简化计算：通过约分和符号运算简化表达式，避免过早代入数值导致误差。

步骤1：计算固有频率

根据公式：
$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$
代入 $k = 0.32 \, \text{N/m}$ 和 $m = 0.02 \, \text{kg}$：
$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{0.32}{0.02}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{16} = \frac{4}{2\pi} = \frac{2}{\pi} \, \text{Hz}$
保留两位有效数字，得 $f \approx 0.64 \, \text{Hz}$。

步骤2：计算振动周期

根据周期与频率的关系：
$T = \frac{1}{f} = \frac{\pi}{2} \, \text{s}$
或直接通过公式：
$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.02}{0.32}} = 2\pi \cdot \frac{1}{4} = \frac{\pi}{2} \, \text{s}$