解方程：x^2+x-12=0．

考查要点：本题主要考查一元二次方程的解法，特别是因式分解法的应用。
解题思路：通过寻找两个数，使得它们的乘积等于常数项（-12），且和等于一次项系数（1），将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，进而利用零乘积定理求解。
关键点：正确分解二次三项式是解题的核心，需注意符号的匹配。

步骤1：分解二次三项式

寻找两个数，使得它们的乘积为 $-12$，和为 $1$。
经过尝试，4 和 -3 满足条件：
$4 \times (-3) = -12, \quad 4 + (-3) = 1.$
因此，原方程可分解为：
$(x + 4)(x - 3) = 0.$

步骤2：应用零乘积定理

若两数相乘为0，则至少有一个数为0，即：
$x + 4 = 0 \quad \text{或} \quad x - 3 = 0.$

步骤3：求解一元一次方程

解得：
$x = -4 \quad \text{或} \quad x = 3.$