题目
26.abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程,求:-|||-P(×10^5Pa)-|||-2 b c-|||-1 a d-|||-0 2 3 (times (10)^-3(m)^3)-|||-(1)气体循环一次,在吸热过程中从外界共吸收的热量;-|||-(2)气体循环一次做的净功;-|||-(3)求该循环过程的效率n。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算等容过程ab的吸热
等容过程ab中，气体的体积不变，吸热只用于增加内能。单原子分子理想气体的摩尔定容热容为\(C_v = \frac{3}{2}R\)，其中R为理想气体常数。根据题意，等容过程ab的温度变化为\(\Delta T = \frac{p_1 V_1}{R} - \frac{p_2 V_1}{R}\)，其中\(p_1 = 2 \times 10^5 Pa\)，\(p_2 = 1 \times 10^5 Pa\)，\(V_1 = 2 \times 10^{-3} m^3\)。因此，等容过程ab的吸热为：
\[Q_{ab} = C_v \Delta T = \frac{3}{2}R \left(\frac{p_1 V_1}{R} - \frac{p_2 V_1}{R}\right) = \frac{3}{2} \times 8.314 \times \left(\frac{2 \times 10^5 \times 2 \times 10^{-3}}{8.314} - \frac{1 \times 10^5 \times 2 \times 10^{-3}}{8.314}\right) = 300 J\]
步骤 2：计算等压过程bc的吸热
等压过程bc中，气体的压强不变，吸热用于增加内能和对外做功。单原子分子理想气体的摩尔定压热容为\(C_p = \frac{5}{2}R\)。根据题意，等压过程bc的温度变化为\(\Delta T = \frac{p_1 V_2}{R} - \frac{p_1 V_1}{R}\)，其中\(V_2 = 3 \times 10^{-3} m^3\)。因此，等压过程bc的吸热为：
\[Q_{bc} = C_p \Delta T = \frac{5}{2}R \left(\frac{p_1 V_2}{R} - \frac{p_1 V_1}{R}\right) = \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(\frac{2 \times 10^5 \times 3 \times 10^{-3}}{8.314} - \frac{2 \times 10^5 \times 2 \times 10^{-3}}{8.314}\right) = 500 J\]
步骤 3：计算循环过程的净功
循环过程的净功等于循环过程中气体对外做的功。根据题意，循环过程的净功为：
\[W = p_1 (V_2 - V_1) - p_2 (V_2 - V_1) = 2 \times 10^5 \times (3 \times 10^{-3} - 2 \times 10^{-3}) - 1 \times 10^5 \times (3 \times 10^{-3} - 2 \times 10^{-3}) = 100 J\]
步骤 4：计算循环过程的效率
循环过程的效率为净功与吸热之比。根据题意，循环过程的效率为：
\[\eta = \frac{W}{Q_{ab} + Q_{bc}} = \frac{100}{300 + 500} = 12.5\%\]
等容过程ab中，气体的体积不变，吸热只用于增加内能。单原子分子理想气体的摩尔定容热容为\(C_v = \frac{3}{2}R\)，其中R为理想气体常数。根据题意，等容过程ab的温度变化为\(\Delta T = \frac{p_1 V_1}{R} - \frac{p_2 V_1}{R}\)，其中\(p_1 = 2 \times 10^5 Pa\)，\(p_2 = 1 \times 10^5 Pa\)，\(V_1 = 2 \times 10^{-3} m^3\)。因此，等容过程ab的吸热为：
\[Q_{ab} = C_v \Delta T = \frac{3}{2}R \left(\frac{p_1 V_1}{R} - \frac{p_2 V_1}{R}\right) = \frac{3}{2} \times 8.314 \times \left(\frac{2 \times 10^5 \times 2 \times 10^{-3}}{8.314} - \frac{1 \times 10^5 \times 2 \times 10^{-3}}{8.314}\right) = 300 J\]
步骤 2：计算等压过程bc的吸热
等压过程bc中，气体的压强不变，吸热用于增加内能和对外做功。单原子分子理想气体的摩尔定压热容为\(C_p = \frac{5}{2}R\)。根据题意，等压过程bc的温度变化为\(\Delta T = \frac{p_1 V_2}{R} - \frac{p_1 V_1}{R}\)，其中\(V_2 = 3 \times 10^{-3} m^3\)。因此，等压过程bc的吸热为：
\[Q_{bc} = C_p \Delta T = \frac{5}{2}R \left(\frac{p_1 V_2}{R} - \frac{p_1 V_1}{R}\right) = \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(\frac{2 \times 10^5 \times 3 \times 10^{-3}}{8.314} - \frac{2 \times 10^5 \times 2 \times 10^{-3}}{8.314}\right) = 500 J\]
步骤 3：计算循环过程的净功
循环过程的净功等于循环过程中气体对外做的功。根据题意，循环过程的净功为：
\[W = p_1 (V_2 - V_1) - p_2 (V_2 - V_1) = 2 \times 10^5 \times (3 \times 10^{-3} - 2 \times 10^{-3}) - 1 \times 10^5 \times (3 \times 10^{-3} - 2 \times 10^{-3}) = 100 J\]
步骤 4：计算循环过程的效率
循环过程的效率为净功与吸热之比。根据题意，循环过程的效率为：
\[\eta = \frac{W}{Q_{ab} + Q_{bc}} = \frac{100}{300 + 500} = 12.5\%\]