题目
图示均质圆盘的(1)动量是_________________;(2)对0轴的动量矩是_________________ ; (3)动能是___________________________。一
图示均质圆盘的
(1)动量是_________________;
(2)对0轴的动量矩是_________________ ;
(3)动能是___________________________。
题目解答
答案
(1) 动量
对于均质圆轮，质心的速度
（其中
是圆轮的角速度）。
圆轮的质量为m，则动量
，方向与质心速度方向相同。
(2) 对O点的动量矩
根据动量矩的定义
，对于均质圆轮，对圆心的转动惯量
利用平行轴定理，对O点的转动惯量
所以对O点的动量矩
(3) 动能
圆轮的动能包括平动动能和转动动能。
平动动能
转动动能
总动能
答案总结
(1) 动量：
，方向与质心速度方向相同。
(2) 对O点的动量矩：
(3) 动能：
解析
步骤 1：计算动量
对于均质圆盘，质心的速度${v}_{C}=\omega R$（其中$\omega$是圆盘的角速度）。圆盘的质量为$m$，则动量$p=m{v}_{C}=m\omega R$，方向与质心速度方向相同。
步骤 2：计算对O点的动量矩
根据动量矩的定义$L_{O}=I_{O}\omega$，对于均质圆盘，对圆心的转动惯量$I_{C}=\dfrac {1}{2}m{R}^{2}$。利用平行轴定理，对O点的转动惯量$I_{O}=I_{C}+m{R}^{2}=\dfrac {1}{2}m{R}^{2}+m{R}^{2}=\dfrac {3}{2}m{R}^{2}$。所以对O点的动量矩$L_{O}=\dfrac {3}{2}m{R}^{2}\omega$。
步骤 3：计算动能
圆盘的动能包括平动动能和转动动能。平动动能$T_{trans}=\dfrac {1}{2}m{v_{C}}^{2}=\dfrac {1}{2}m{(\omega R)}^{2}=\dfrac {1}{2}m{\omega }^{2}{R}^{2}$。转动动能$T_{rot}=\dfrac {1}{2}I_{C}{\omega }^{2}=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {1}{2}m{R}^{2}{\omega }^{2}=\dfrac {1}{4}m{\omega }^{2}{R}^{2}$。总动能$T=T_{trans}+T_{rot}=\dfrac {1}{2}m{\omega }^{2}{R}^{2}+\dfrac {1}{4}m{\omega }^{2}{R}^{2}=\dfrac {3}{4}m{\omega }^{2}{R}^{2}$。
对于均质圆盘，质心的速度${v}_{C}=\omega R$（其中$\omega$是圆盘的角速度）。圆盘的质量为$m$，则动量$p=m{v}_{C}=m\omega R$，方向与质心速度方向相同。
步骤 2：计算对O点的动量矩
根据动量矩的定义$L_{O}=I_{O}\omega$，对于均质圆盘，对圆心的转动惯量$I_{C}=\dfrac {1}{2}m{R}^{2}$。利用平行轴定理，对O点的转动惯量$I_{O}=I_{C}+m{R}^{2}=\dfrac {1}{2}m{R}^{2}+m{R}^{2}=\dfrac {3}{2}m{R}^{2}$。所以对O点的动量矩$L_{O}=\dfrac {3}{2}m{R}^{2}\omega$。
步骤 3：计算动能
圆盘的动能包括平动动能和转动动能。平动动能$T_{trans}=\dfrac {1}{2}m{v_{C}}^{2}=\dfrac {1}{2}m{(\omega R)}^{2}=\dfrac {1}{2}m{\omega }^{2}{R}^{2}$。转动动能$T_{rot}=\dfrac {1}{2}I_{C}{\omega }^{2}=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {1}{2}m{R}^{2}{\omega }^{2}=\dfrac {1}{4}m{\omega }^{2}{R}^{2}$。总动能$T=T_{trans}+T_{rot}=\dfrac {1}{2}m{\omega }^{2}{R}^{2}+\dfrac {1}{4}m{\omega }^{2}{R}^{2}=\dfrac {3}{4}m{\omega }^{2}{R}^{2}$。