题目
3-7 质量为m1的物体静止地置于-|||-光滑的水平桌面上并接有一水平-|||-轻弹簧。另一质量为m2的物体以-|||-速度v与弹簧相撞。问当弹簧压-|||-缩最大时动能转化为弹性势能百-|||-分比为-|||-A 100%-|||-dfrac ({m)_(2)}({m)_(1)+(m)_(2)}-|||-dfrac (n{l)_(1)}({m)_(1)+(m)_(2)}
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定系统动量守恒
由于桌面光滑，没有摩擦力，系统在水平方向上动量守恒。当质量为$m_2$的物体以速度$v$与弹簧相撞时，弹簧压缩到最大时，两物体速度相同，设为$v_1$。
步骤 2：计算初动能
初动能为$m_2$物体的动能，即$E_0 = \frac{1}{2}m_2v^2$。
步骤 3：计算末动能
末动能为两物体共同运动的动能，即$E_1 = \frac{1}{2}(m_1+m_2)v_1^2$。由于动量守恒，有$m_2v = (m_1+m_2)v_1$，从而$v_1 = \frac{m_2v}{m_1+m_2}$。
步骤 4：计算弹性势能
由于题目中提到动能完全转化为弹性势能，所以$E_1 = E_p$，即$\frac{1}{2}(m_1+m_2)v_1^2 = E_p$。将$v_1$的表达式代入，得到$E_p = \frac{1}{2}(m_1+m_2)\left(\frac{m_2v}{m_1+m_2}\right)^2 = \frac{1}{2}\frac{m_2^2v^2}{m_1+m_2}$。
步骤 5：计算动能转化为弹性势能的百分比
动能转化为弹性势能的百分比为$\frac{E_p}{E_0} \times 100\% = \frac{\frac{1}{2}\frac{m_2^2v^2}{m_1+m_2}}{\frac{1}{2}m_2v^2} \times 100\% = \frac{m_2}{m_1+m_2} \times 100\%$。
由于桌面光滑，没有摩擦力，系统在水平方向上动量守恒。当质量为$m_2$的物体以速度$v$与弹簧相撞时，弹簧压缩到最大时，两物体速度相同，设为$v_1$。
步骤 2：计算初动能
初动能为$m_2$物体的动能，即$E_0 = \frac{1}{2}m_2v^2$。
步骤 3：计算末动能
末动能为两物体共同运动的动能，即$E_1 = \frac{1}{2}(m_1+m_2)v_1^2$。由于动量守恒，有$m_2v = (m_1+m_2)v_1$，从而$v_1 = \frac{m_2v}{m_1+m_2}$。
步骤 4：计算弹性势能
由于题目中提到动能完全转化为弹性势能，所以$E_1 = E_p$，即$\frac{1}{2}(m_1+m_2)v_1^2 = E_p$。将$v_1$的表达式代入，得到$E_p = \frac{1}{2}(m_1+m_2)\left(\frac{m_2v}{m_1+m_2}\right)^2 = \frac{1}{2}\frac{m_2^2v^2}{m_1+m_2}$。
步骤 5：计算动能转化为弹性势能的百分比
动能转化为弹性势能的百分比为$\frac{E_p}{E_0} \times 100\% = \frac{\frac{1}{2}\frac{m_2^2v^2}{m_1+m_2}}{\frac{1}{2}m_2v^2} \times 100\% = \frac{m_2}{m_1+m_2} \times 100\%$。