题目
振幅均为 A 波长均为 lambda 的两相干波源 S S 相距 S _ 1 , S _ 2 lambda div 4 , S _ 1 较 S 2 的相位超前 S _ 2 pi div 2 求 s S _ 1 S _ 2 连线上， circled 1 S _ 1 外侧各介质质点的合振幅 ; circled 2 S _ 2 外侧各介质质点的合振幅
振幅均为 A 波长均为 \lambda 的两相干波源 S S 相距 S _ 1 , S _ 2 \lambda \div 4 , S _ 1 较 S 2 的相位超前 S _ 2 \pi \div 2 求 s S _ 1 S _ 2 连线上，
\textcircled 1 S _ 1 外侧各介质质点的合振幅 ;
\textcircled 2 S _ 2 外侧各介质质点的合振幅
题目解答
答案
这是一道关于相干波的叠加问题，可以用叠加原理求解。以下是解题思路：
根据题意，两相干波源的振幅均为 A，波长为 
在连线上取一点 P，并假设 S_1S_2 = d。则 
由于是相干波的叠加，根据叠加原理，点 P 处的合振幅应该是两个波的振幅之和，即
根据三角函数的和差化积公式，可以将 s 化简为
根据上式可以得到在连线上任意一点 P 处的合振幅 s。要计算问题中求的两个外侧介质点的合振幅，只需要分别取 P 点在 S_1P 和 S_2P 的延长线上即可。
因为题目没有给出具体数值，所以最终答案应该是用符号表示的通解形式。
至此，这道题就解完了。
解析
步骤 1：确定相干波源的条件
两相干波源 S1 和 S2 的振幅均为 A，波长均为 λ，相距 S1S2 = λ/4，S1 相对于 S2 的相位超前 π/2。
步骤 2：计算 S1 外侧各介质质点的合振幅
在 S1 外侧，设 P 点为任意一点，S1P = x，S2P = x + λ/4。根据相干波的叠加原理，P 点的合振幅为：
$A_{1} = A[\cos(kx - \omega t) + \cos(k(x + \lambda/4) - \omega t + \pi/2)]$
利用三角函数的和差化积公式，可以将上式化简为：
$A_{1} = A[\cos(kx - \omega t) - \sin(kx - \omega t + \pi/4)]$
步骤 3：计算 S2 外侧各介质质点的合振幅
在 S2 外侧，设 P 点为任意一点，S1P = x + λ/4，S2P = x。根据相干波的叠加原理，P 点的合振幅为：
$A_{2} = A[\cos(k(x + \lambda/4) - \omega t + \pi/2) + \cos(kx - \omega t)]$
利用三角函数的和差化积公式，可以将上式化简为：
$A_{2} = A[-\sin(kx - \omega t + \pi/4) + \cos(kx - \omega t)]$
两相干波源 S1 和 S2 的振幅均为 A，波长均为 λ，相距 S1S2 = λ/4，S1 相对于 S2 的相位超前 π/2。
步骤 2：计算 S1 外侧各介质质点的合振幅
在 S1 外侧，设 P 点为任意一点，S1P = x，S2P = x + λ/4。根据相干波的叠加原理，P 点的合振幅为：
$A_{1} = A[\cos(kx - \omega t) + \cos(k(x + \lambda/4) - \omega t + \pi/2)]$
利用三角函数的和差化积公式，可以将上式化简为：
$A_{1} = A[\cos(kx - \omega t) - \sin(kx - \omega t + \pi/4)]$
步骤 3：计算 S2 外侧各介质质点的合振幅
在 S2 外侧，设 P 点为任意一点，S1P = x + λ/4，S2P = x。根据相干波的叠加原理，P 点的合振幅为：
$A_{2} = A[\cos(k(x + \lambda/4) - \omega t + \pi/2) + \cos(kx - \omega t)]$
利用三角函数的和差化积公式，可以将上式化简为：
$A_{2} = A[-\sin(kx - \omega t + \pi/4) + \cos(kx - \omega t)]$