4.2 一直线以匀角速w在一固定平面内绕其一端O转动.当直线位于Ox的位置时,有-|||-一质点P开始从0点沿该直线运动.如欲使此点的绝对速度v的量值为常数,问此点应按何-|||-种规律沿此直线运动?-|||-p-|||-w-|||-0 x-|||-第4.2题图

步骤 1：确定质点P的运动规律
质点P沿直线运动，直线以匀角速度ω绕O点转动。当直线位于Ox位置时，质点P从O点开始运动。为了使质点P的绝对速度v的量值为常数，需要确定质点P沿直线运动的规律。

步骤 2：分析质点P的绝对速度
质点P的绝对速度v可以分解为沿直线方向的分速度v_r和垂直于直线方向的分速度v_θ。由于直线以匀角速度ω转动，质点P的绝对速度v的量值为常数，因此v_r和v_θ的大小和方向需要满足一定的关系。

步骤 3：建立质点P的运动方程
设质点P沿直线运动的距离为r，直线与Ox轴的夹角为θ。根据题意，质点P的绝对速度v的量值为常数，可以表示为v = v_r = v_θ。由于直线以匀角速度ω转动，质点P的绝对速度v可以表示为v = ωr。因此，质点P沿直线运动的距离r与时间t的关系为r = v/ω * sin(ωt)。