【单选题】若斜面倾角为 α,物体与斜面间的摩擦系数为 f ,欲使物体能静止在斜面上,则必须满足 的条件是 ()。A. tan f ≤αB. tan f ＞ αC. tan α≤ fD. tan α＞ f

本题考查物体在斜面上静止的平衡条件，核心在于分析静摩擦力与重力沿斜面分量的平衡关系。关键点在于：

1. 受力分解：将重力分解为沿斜面和垂直斜面的分量；
2. 最大静摩擦力条件：静摩擦力的最大值由$F_{\text{max}} = fN$决定（$N$为正压力）；
3. 平衡条件：物体静止时，重力沿斜面的分量必须不超过最大静摩擦力。

受力分析

物体在斜面上受三个力：

1. 重力$mg$，竖直向下；
2. 法向力$N$，垂直斜面向上；
3. 静摩擦力$f_s$，沿斜面向上（阻碍潜在下滑趋势）。

平衡条件

物体静止时，受力平衡：

1. 沿斜面方向：静摩擦力$f_s$与重力分量$mgsinα$平衡，即：
   $f_s = mgsinα$
2. 垂直斜面方向：法向力$N$与重力分量$mgcosα$平衡，即：
   $N = mgcosα$

最大静摩擦限制

为防止滑动，静摩擦力不能超过最大静摩擦力$F_{\text{max}} = fN$，即：
$mgsinα \leq f \cdot mgcosα$

化简条件

两边约去$mg$得：
$tanα \leq f$