题目
3. 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的谱线仅有三条，问此外来光的频率为多少？
3. 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的谱线仅有三条，问此外来光的频率为多少？
题目解答
答案
【解答】
解：首先根据发出的光线仅3条谱线，按：
n =3,k =2 得一条谱线；
n =3,k =1 得一条谱线；
n =2,k =1 得一条谱线。
可见氢原子吸收外来光子后，处于n =3的激发态。以上三条光谱线中,频率最大的一条是:
答：此外来光的频率为
。
解析
步骤 1：确定氢原子的激发态
根据题目，氢原子被外来单色光激发后发出的谱线仅有三条。根据巴耳末公式，氢原子的谱线由不同能级之间的跃迁产生。三条谱线意味着氢原子从一个激发态跃迁到较低的能级，产生三条谱线。根据巴耳末公式，当氢原子从n=3的激发态跃迁到n=2和n=1的能级时，可以产生三条谱线。因此，氢原子被激发到n=3的激发态。
步骤 2：计算外来光的频率
根据题目，氢原子被外来单色光激发到n=3的激发态。根据氢原子的能级公式，氢原子从基态（n=1）跃迁到n=3的激发态时，吸收的光子能量为：
$E_{31} = E_3 - E_1 = -\dfrac{13.6}{3^2} + \dfrac{13.6}{1^2} = 12.09$ eV
其中，$E_3$和$E_1$分别为n=3和n=1的能级能量。根据光子能量公式，外来光的频率为：
$\nu = \dfrac{E_{31}}{h} = \dfrac{12.09 \times 1.6 \times 10^{-19}}{6.626 \times 10^{-34}} = 2.92 \times 10^{15}$ Hz
其中，h为普朗克常数。
根据题目，氢原子被外来单色光激发后发出的谱线仅有三条。根据巴耳末公式，氢原子的谱线由不同能级之间的跃迁产生。三条谱线意味着氢原子从一个激发态跃迁到较低的能级，产生三条谱线。根据巴耳末公式，当氢原子从n=3的激发态跃迁到n=2和n=1的能级时，可以产生三条谱线。因此，氢原子被激发到n=3的激发态。
步骤 2：计算外来光的频率
根据题目，氢原子被外来单色光激发到n=3的激发态。根据氢原子的能级公式，氢原子从基态（n=1）跃迁到n=3的激发态时，吸收的光子能量为：
$E_{31} = E_3 - E_1 = -\dfrac{13.6}{3^2} + \dfrac{13.6}{1^2} = 12.09$ eV
其中，$E_3$和$E_1$分别为n=3和n=1的能级能量。根据光子能量公式，外来光的频率为：
$\nu = \dfrac{E_{31}}{h} = \dfrac{12.09 \times 1.6 \times 10^{-19}}{6.626 \times 10^{-34}} = 2.92 \times 10^{15}$ Hz
其中，h为普朗克常数。