关于电介质中的高斯定理，下列说法中正确的是A. 若通过闭合曲面的电位移通量为零，该曲面内一定没有自由电荷。B. 若通过闭合曲面的电位移通量为零，该曲面内电荷的代数和一定为零。C. 电介质中的高斯定理表明电位移矢量仅与自由电荷的分布有关。D. 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布均有关。

本题考查电介质中的高斯定理及其相关概念，核心在于理解电位移矢量$\mathbf{D}$的物理意义以及高斯定理的数学表达。关键点包括：

1. 高斯定理的数学形式：闭合曲面的电位移通量等于该区域内自由电荷的代数和，即 $\Phi_D = \oint \mathbf{D} \cdot d\mathbf{S} = Q_{\text{free}}$。
2. 电位移矢量$\mathbf{D}$的定义：$\mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P}$，其中$\mathbf{P}$是极化强度，与极化电荷（束缚电荷）相关。
3. 选项辨析需区分自由电荷与总电荷，以及$\mathbf{D}$的决定因素。

选项分析

A. 若通过闭合曲面的电位移通量为零，该曲面内一定没有自由电荷。

• 根据高斯定理，$\Phi_D = Q_{\text{free}}$，若$\Phi_D = 0$，说明$Q_{\text{free}} = 0$，但可能存在正负自由电荷代数和为零的情况，而非“没有自由电荷”。错误。

B. 若通过闭合曲面的电位移通量为零，该曲面内电荷的代数和一定为零。

• 高斯定理中，$\Phi_D$对应的是自由电荷的代数和，而非总电荷（包含束缚电荷）。若题目中“电荷”指总电荷，则结论不成立；若仅指自由电荷，表述不严谨。错误。

C. 电介质中的高斯定理表明电位移矢量仅与自由电荷的分布有关。

• $\mathbf{D}$的定义式$\mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P}$表明，$\mathbf{D}$不仅与自由电荷（通过$\mathbf{E}$）有关，还与极化电荷（通过$\mathbf{P}$）有关。错误。

D. 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布均有关。

• $\mathbf{D}$的表达式直接关联自由电荷（$\mathbf{E}$由自由电荷和极化电荷共同决定）和极化电荷（$\mathbf{P}$由极化电荷产生）。正确。