在基态氢原子被外来单色光激发后发出的巴末系中，仅观察到三条谱线，试求(1)外来光的波长；(2)这三条谱线的波长．

步骤 1：确定激发态
根据题目，氢原子被外来单色光激发后，仅观察到三条巴末系谱线。巴末系是氢原子从高能级跃迁到第二能级（n=2）时发出的光谱线。由于仅观察到三条谱线，说明氢原子被激发到的最高能级为n=5，因为从n=5到n=2有三条跃迁路径（n=5到n=2，n=4到n=2，n=3到n=2）。

步骤 2：计算外来光的波长
根据玻尔理论，氢原子从基态（n=1）跃迁到激发态（n=5）时，吸收的光子能量等于这两个能级的能量差。氢原子能级公式为：
\[ E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ eV} \]
其中，n是能级数。因此，外来光的能量为：
\[ E_{\text{光}} = E_5 - E_1 = -\frac{13.6}{5^2} + \frac{13.6}{1^2} = 13.6 \left(1 - \frac{1}{25}\right) = 13.6 \times \frac{24}{25} = 12.96 \text{ eV} \]
外来光的波长可以通过能量与波长的关系计算得出：
\[ E_{\text{光}} = \frac{hc}{\lambda} \]
其中，h是普朗克常数，c是光速。将能量转换为焦耳，1 eV = 1.602 × 10^-19 J，代入计算：
\[ \lambda = \frac{hc}{E_{\text{光}}} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{12.96 \times 1.602 \times 10^{-19}} = 94.9 \text{ nm} \]

步骤 3：计算三条谱线的波长
根据巴末系公式，氢原子从高能级跃迁到n=2能级时，谱线的波长为：
\[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2}\right) \]
其中，R_H是里德伯常数，R_H = 1.097 × 10^7 m^-1。分别计算n=5, n=4, n=3时的波长：
- 对于n=5：
\[ \frac{1}{\lambda_1} = 1.097 \times 10^7 \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{25}\right) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{21}{100} = 2.3037 \times 10^6 \]
\[ \lambda_1 = \frac{1}{2.3037 \times 10^6} = 434 \text{ nm} \]
- 对于n=4：
\[ \frac{1}{\lambda_2} = 1.097 \times 10^7 \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{16}\right) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{3}{16} = 2.065 \times 10^6 \]
\[ \lambda_2 = \frac{1}{2.065 \times 10^6} = 486 \text{ nm} \]
- 对于n=3：
\[ \frac{1}{\lambda_3} = 1.097 \times 10^7 \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{9}\right) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{5}{36} = 1.551 \times 10^6 \]
\[ \lambda_3 = \frac{1}{1.551 \times 10^6} = 656 \text{ nm} \]