当一个带电导体达到静电平衡时:[]A. 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零;B. 导体内部的电势比导体表面的电势高。C. 表面曲率较大处电势较高；D. 表面上电荷密度较大处电势较高。

步骤 1：理解静电平衡的条件
在静电平衡状态下，导体内部的电场强度为零，这意味着导体内部的电势是均匀的，且导体表面的电势也与内部电势相等。因此，导体内部任一点与表面上任一点的电势差为零。

步骤 2：分析选项
A. 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。这是静电平衡状态下导体的特性，因此是正确的。
B. 导体内部的电势比导体表面的电势高。由于静电平衡状态下导体内部和表面的电势相等，所以这个选项是错误的。
C. 表面曲率较大处电势较高。静电平衡状态下，导体表面的电势是均匀的，与表面曲率无关，因此这个选项是错误的。
D. 表面上电荷密度较大处电势较高。静电平衡状态下，导体表面的电势是均匀的，与电荷密度无关，因此这个选项是错误的。