3【判断题】 函数z=arcsin(x^2+y^2)的定义域是(x,y)|x^2+y^2A. 对B. 错

本题考查反正弦函数定义域的知识点。解题思路是根据反正弦函数的定义来确定函数$z = \arcsin(u)$中$u$的取值范围，再将$u = x^{2}+y^{2}$代入，从而得到函数$z=\arcsin(x^{2}+y^{2})$的定义域。

对于反正弦函数$z = \arcsin(u)$，根据反正弦函数的定义可知，其自变量$u$的取值范围是$-1\leqslant u\leqslant 1$。

在函数$z=\arcsin(x^{2}+y^{2})$中，令$u = x^{2}+y^{2}$，那么就有$-1\leqslant x^{2}+y^{2}\leqslant 1$。

又因为对于任意实数$x$和$y$，$x^{2}\geqslant0$，$y^{2}\geqslant0$，所以$x^{2}+y^{2}\geqslant0$恒成立。

因此，函数$z=\arcsin(x^{2}+y^{2})$的定义域是$\{(x,y)|x^{2}+y^{2}\leqslant 1\}$，而不是$\{(x,y)|x^{2}+y^{2}<1\}$。