一平行单色光正入射在衍射光栅上, 当如射光波长lambda满足光栅方程(a+b)sinphi=3lambda时, 经光栅第一条缝与第n条缝沿相同phi角射出的光在屏上某一点汇聚时, 其光程差为: ()A. 3nlambdaB. (3n-1)lambdaC. 3(n-1)lambdaD. 3lambda.

本题考查光栅衍射的光程差计算，解题的关键在于理解光栅方程以及相邻缝间光程差的概念，通过分析第一条缝与第$n$条缝之间的间隔，进而计算出它们沿相同$\phi$角射出的光的光程差。

1. 首先明确光栅方程$(a + b)\sin\phi = k\lambda$，其中$(a + b)$是光栅常数，$\phi$是衍射角，$k$是衍射级次，$\lambda$是入射光波长。已知$(a + b)\sin\phi = 3\lambda$，这表明此时的衍射级次$k = 3$。
2. 然后考虑相邻两条缝沿相同$\phi$角射出的光的光程差。设相邻两条缝分别为第$i$条缝和第$i + 1$条缝，它们之间的光程差$\Delta L_{i,(i + 1)}=(a + b)\sin\phi$。由已知条件$(a + b)\sin\phi = 3\lambda$，所以相邻两条缝沿相同$\phi$角射出的光的光程差为$3\lambda$。
3. 最后求第一条缝与第$n$条缝之间的光程差。第一条缝与第$n$条缝之间间隔了$(n - 1)$个相邻缝的距离，所以它们沿相同$\phi$角射出的光在屏上某一点汇聚时的光程差$\Delta L$为相邻缝光程差的$(n - 1)$倍，即$\Delta L=(n - 1)\times3\lambda=3(n - 1)\lambda$。