一油膜覆盖在玻璃板上,油膜的折射率为1.30,玻璃的折射率为1.50。用单色平面光波垂直照射油膜,若其波长连续可调,可观察到5000 Å,7000 Å这两个单色光在反射中消失。求油膜的厚度。

步骤 1：确定反射相消干涉条件
在油膜的反射相消干涉条件中，不计半波损失，干涉条件为：
$2ne=(2k+1)\dfrac {\lambda }{2}$ ,k=0 ,1,2,···
其中，n为油膜的折射率，e为油膜的厚度，λ为光波的波长，k为整数。

步骤 2：列出两个波长的干涉条件
当${\lambda }_{1}=5000A$时，有
$2ne=(2{k}_{1}+1)\dfrac {{\lambda }_{1}}{2}={k}_{1}{\lambda }_{1}+2500$ (1)
当${\lambda }_{2}=7000A$时，有
$2ne=(2{k}_{2}+1)\dfrac {{\lambda }_{2}}{2}={k}_{2}{\lambda }_{2}+3500$ (2)
其中，${k}_{1}$和${k}_{2}$为整数。

步骤 3：确定${k}_{1}$和${k}_{2}$的关系
因为${\lambda }_{2}\gt {\lambda }_{1}$，所以${k}_{2}\lt {k}_{1}$。又因为λ1与λ2之间不存在${\lambda }_{3}({\lambda }_{1}\lt {\lambda }_{3}\lt {\lambda }_{2})$满足
$2ne=(2{K}_{3}+1)\dfrac {{\lambda }_{3}}{2}$
使满足${k}_{2}\lt {k}_{3}\lt {k}_{1}$，这就是说，${k}_{1}$和${k}_{2}$为连续整数，于是有
${k}_{2}={k}_{1}-1$ (3)

步骤 4：求解${k}_{1}$和${k}_{2}$
由(1)、(2)、(3)可得
${k}_{1}=3$
${k}_{2}=2$

步骤 5：求解油膜的厚度
可由(1)式求得油膜的厚度为
$e=\dfrac {{k}_{1}{a}_{1}+2500}{2n}=\dfrac {3\times 5000+2500}{2\times 1.30}=6731A$