题目
5.10 一无限长直导线中通有电流I1,另一半圆形回路与长直导线在同一平面内,电-|||-流为I2,半径为R,如图题5.10图所示.分别求直径段和半圆段所受安培力的大小和方向.-|||-I2-|||-R 2Rx-|||-题
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算无限长直导线产生的磁场
无限长直导线产生的磁场可以用毕奥-萨伐尔定律计算。在距离导线r处的磁场强度为：
\[ B = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r} \]
其中，\(\mu_0\) 是真空磁导率，\(I_1\) 是导线中的电流，r是到导线的距离。
步骤 2：计算直径段所受的安培力
直径段位于距离直导线R处，因此直径段所受的磁场强度为：
\[ B = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi R} \]
直径段的长度为2R，因此直径段所受的安培力大小为：
\[ F_1 = B I_2 \cdot 2R = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi R} \cdot I_2 \cdot 2R = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{\pi} \]
方向垂直于直径段和磁场方向，即垂直于I2所在平面向左。
步骤 3：计算半圆段所受的安培力
半圆段所受的安培力需要考虑磁场在半圆段上各点的分布。由于磁场在半圆段上各点的大小和方向不同，因此需要积分计算。半圆段所受的安培力大小为：
\[ F_2 = \int_{0}^{\pi} B I_2 R d\theta = \int_{0}^{\pi} \frac{\mu_0 I_1}{2\pi R} I_2 R d\theta = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi} \int_{0}^{\pi} d\theta = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2} \]
方向垂直于半圆段和磁场方向，即垂直于平面指向右。
无限长直导线产生的磁场可以用毕奥-萨伐尔定律计算。在距离导线r处的磁场强度为：
\[ B = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r} \]
其中，\(\mu_0\) 是真空磁导率，\(I_1\) 是导线中的电流，r是到导线的距离。
步骤 2：计算直径段所受的安培力
直径段位于距离直导线R处，因此直径段所受的磁场强度为：
\[ B = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi R} \]
直径段的长度为2R，因此直径段所受的安培力大小为：
\[ F_1 = B I_2 \cdot 2R = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi R} \cdot I_2 \cdot 2R = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{\pi} \]
方向垂直于直径段和磁场方向，即垂直于I2所在平面向左。
步骤 3：计算半圆段所受的安培力
半圆段所受的安培力需要考虑磁场在半圆段上各点的分布。由于磁场在半圆段上各点的大小和方向不同，因此需要积分计算。半圆段所受的安培力大小为：
\[ F_2 = \int_{0}^{\pi} B I_2 R d\theta = \int_{0}^{\pi} \frac{\mu_0 I_1}{2\pi R} I_2 R d\theta = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi} \int_{0}^{\pi} d\theta = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2} \]
方向垂直于半圆段和磁场方向，即垂直于平面指向右。