下述说法正确的是()。A. 若质点受力一定,则作用于质点上的力矩也一定B. 若作用于质点组的外力矢量和为零,则作用于该质点组的外力矩之和也为零C. 若质点组的动量为零,则该质点组的角动量也必为零D. 若质点作匀速直线运动,则该质点的角动量必守恒
A. 若质点受力一定,则作用于质点上的力矩也一定
B. 若作用于质点组的外力矢量和为零,则作用于该质点组的外力矩之和也为零
C. 若质点组的动量为零,则该质点组的角动量也必为零
D. 若质点作匀速直线运动,则该质点的角动量必守恒
题目解答
答案
解析
本题考查角动量守恒的条件及相关概念,需结合角动量的定义、外力矩的影响以及角动量守恒的判断依据进行分析。关键点在于:
- 力矩的计算依赖于力的大小、方向及作用点的位置;
- 质点组的外力矩之和与外力矢量和的关系;
- 动量为零与角动量为零的独立性;
- 匀速直线运动中角动量的守恒性。
选项A分析
力矩公式为 $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$,其中 $\vec{r}$ 是质点到转轴的矢径。若质点受力 $\vec{F}$ 的大小和方向确定,但 $\vec{r}$ 可能随运动变化,因此力矩 $\vec{M}$ 不一定确定。例如,质点沿圆周运动时,$\vec{r}$ 方向变化会导致 $\vec{M}$ 方向变化。选项A错误。
选项B分析
质点组的外力矢量和为零,但每个外力的力矩 $\vec{M}_i = \vec{r}_i \times \vec{F}_i$ 可能不为零,且总和 $\sum \vec{M}_i$ 未必为零。例如,两个质点分别受大小相等、方向相反的外力,但作用点到转轴的距离不同,总力矩 $\sum \vec{M}_i \neq 0$。选项B错误。
选项C分析
质点组的动量为零仅说明质心静止,但各质点可能绕质心旋转,导致角动量不为零。例如,两个质点以相反速度绕质心旋转,总动量为零,但总角动量 $\vec{L} \neq 0$。选项C错误。
选项D分析
质点作匀速直线运动时,合外力 $\vec{F} = 0$,根据角动量定理 $\frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{M}$,合外力的力矩 $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F} = 0$,因此 $\vec{L}$ 保持恒定。选项D正确。