在真空中 , 半径 r=3×10−2m 的圆形区域内有匀强磁场 , 方向如图所示 , 磁感应强度 B=0.2T, 一个带正电的粒子以初速度 v0=1×106m/s 从磁场边界上直径 ab 的一端 a 射入磁场 , 已知该粒子的比荷 qm=1×108C/kg ，不计粒子重力。 (1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角 , 求入射时 v0 与 ab 的夹角 θ 及粒子的最大偏转角。

(1)带电粒子射入磁场后做匀速圆周运动 , 由洛伦兹力提供向心力 , 由牛顿第二定律得： qvB=mv20r ，

解得： r=5×10−2m ；

(2)粒子在磁场偏转角越大，圆心角越大，而粒子的速度大小一定时，轨迹半径是一定的，当轨迹对应的弦在最大时，轨迹所对应的圆心角最大，偏转角即最大，根据几何知识得知，

当粒子从 b 点射出磁场时，此时轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径。

则有： sinθ=Rr=35 ，

解得： θ=37∘ ，

由几何知识得 , 粒子最大偏转角： β=2θ=74∘.

答：(1)粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是 5×10−2m.

(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角 , 入射时 v0 方向与 ab 的夹角 θ 为 37∘, 粒子最大偏转角为 74∘.