题目
在单缝的夫琅禾费衍射中,单缝宽度a=0.1 mm,平行光垂直入射在单缝上,单色光波长为500nm,会聚透镜的焦距l=1.0 m,观察其射图样,试求:(1)第一级暗纹中心与衍射图样中心的距离;(2)中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Delta x(1m=(10)^9nm)。
在单缝的夫琅禾费衍射中,单缝宽度a=0.1 mm,平行光垂直入射在单缝上,单色光波长为500nm,会聚透镜的焦距l=1.0 m,观察其射图样,试求:(1)第一级暗纹中心与衍射图样中心的距离;(2)中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度
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题目解答
答案
（1）单缝衍射暗纹条件
，对于第一级暗纹 k = 1 ，
，其中 x 为暗纹中心与衍射图样中心的距离，f 为透镜焦距。
（2）中央亮纹旁的第一个亮纹在 k = 1 和 k = -1 处，其宽度为：
.
解析
步骤 1：单缝衍射暗纹条件
单缝衍射暗纹条件为 $a\sin \theta =k\lambda $，其中 $a$ 为单缝宽度，$\theta $ 为衍射角，$k$ 为衍射级数，$\lambda $ 为入射光波长。对于第一级暗纹，$k=1$。
步骤 2：计算第一级暗纹中心与衍射图样中心的距离
对于第一级暗纹，$k=1$，$\sin \theta \approx \tan \theta =\dfrac {x}{f}$，其中 $x$ 为暗纹中心与衍射图样中心的距离，$f$ 为透镜焦距。因此，$a\dfrac {x}{f}=\lambda $，解得 $x=\dfrac {\lambda f}{a}$。
步骤 3：计算中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度
中央亮纹旁的第一个亮纹在 $k=1$ 和 $k=-1$ 处，其宽度为 $\Delta x=2x$。
单缝衍射暗纹条件为 $a\sin \theta =k\lambda $，其中 $a$ 为单缝宽度，$\theta $ 为衍射角，$k$ 为衍射级数，$\lambda $ 为入射光波长。对于第一级暗纹，$k=1$。
步骤 2：计算第一级暗纹中心与衍射图样中心的距离
对于第一级暗纹，$k=1$，$\sin \theta \approx \tan \theta =\dfrac {x}{f}$，其中 $x$ 为暗纹中心与衍射图样中心的距离，$f$ 为透镜焦距。因此，$a\dfrac {x}{f}=\lambda $，解得 $x=\dfrac {\lambda f}{a}$。
步骤 3：计算中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度
中央亮纹旁的第一个亮纹在 $k=1$ 和 $k=-1$ 处，其宽度为 $\Delta x=2x$。