题目
一卡诺热机在每次循环过程中都要从温度为600K的高温热源吸热418J，向低温热源放热334.4J，则其效率为低温热源温度为____K。
一卡诺热机在每次循环过程中都要从温度为600K的高温热源吸热418J，向低温热源放热334.4J，则其效率为低温热源温度为____K。
题目解答
答案
根据卡诺热机效率公式：
\[
\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = \frac{418 - 334.4}{418} = 0.2
\]
同时，由 $ \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} $，可得：
\[
T_2 = T_1 (1 - \eta) = 600 \times (1 - 0.2) = 480 \, \text{K}
\]
或由 $ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{T_1}{T_2} $，可得：
\[
T_2 = \frac{Q_2 T_1}{Q_1} = \frac{334.4 \times 600}{418} = 480 \, \text{K}
\]
因此，热机效率为 0.2，低温热源温度为 480 K。
答案：
第1空：0.2（或 20%）
第2空：480 K
解析
本题考查卡诺热机效率的计算以及卡诺热机效率与高低温热源温度的关系。解题思路如下：
- 首先根据卡诺热机效率的定义式$\eta=\frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}$来计算热机效率，其中$Q_1$是从高温热源吸收的热量，$Q_2$是向低温热源放出的热量。
- 已知$Q_1 = 418J$，$Q_2 = 334.4J$，将其代入公式可得：
$\eta=\frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}=\frac{418 - 334.4}{418}$
先计算分子$418 - 334.4 = 83.6$，则$\eta=\frac{83.6}{418}=0.2$，化为百分数为$20\%$。
- 已知$Q_1 = 418J$，$Q_2 = 334.4J$，将其代入公式可得：
- 然后根据卡诺热机效率与高低温热源温度的关系$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$（其中$T_1$是高温热源温度，$T_2$是低温热源温度）来计算低温热源温度$T_2$。
- 已知$T_1 = 600K$，$\eta = 0.2$，对$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$进行变形可得$T_2 = T_1(1 - \eta)$。
- 将$T_1 = 600K$，$\eta = 0.2$代入可得：
$T_2 = 600\times(1 - 0.2)=600\times0.8 = 480K$。
- 也可以根据卡诺热机的另一个重要关系$\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{T_1}{T_2}$来计算低温热源温度$T_2$。
- 对$\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{T_1}{T_2}$进行变形可得$T_2=\frac{Q_2T_1}{Q_1}$。
- 已知$Q_1 = 418J$，$Q_2 = 334.4J$，$T_1 = 600K$，代入可得：
$T_2=\frac{334.4\times600}{418}$
先计算分子$334.4\times600 = 200640$，则$T_2=\frac{200640}{418}=480K$。