题目
α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量的5倍时,其动能为静止能量的——————————————倍
α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量的5倍时,其动能为静止能量的——————————————倍
题目解答
答案
4
解析
步骤 1：理解相对论性动能和静止能量的关系
根据相对论，粒子的总能量 \(E\) 可以表示为 \(E = \gamma m_0 c^2\)，其中 \(\gamma\) 是洛伦兹因子，\(m_0\) 是粒子的静止质量，\(c\) 是光速。动能 \(K\) 则是总能量减去静止能量，即 \(K = E - m_0 c^2 = (\gamma - 1)m_0 c^2\)。静止能量 \(E_0\) 为 \(m_0 c^2\)。
步骤 2：计算动能与静止能量的比值
题目中给出粒子的质量为静止质量的5倍，即 \(\gamma m_0 = 5m_0\)，因此 \(\gamma = 5\)。将 \(\gamma = 5\) 代入动能公式 \(K = (\gamma - 1)m_0 c^2\)，得到 \(K = (5 - 1)m_0 c^2 = 4m_0 c^2\)。静止能量 \(E_0 = m_0 c^2\)。因此，动能与静止能量的比值为 \(K/E_0 = 4m_0 c^2 / m_0 c^2 = 4\)。
根据相对论，粒子的总能量 \(E\) 可以表示为 \(E = \gamma m_0 c^2\)，其中 \(\gamma\) 是洛伦兹因子，\(m_0\) 是粒子的静止质量，\(c\) 是光速。动能 \(K\) 则是总能量减去静止能量，即 \(K = E - m_0 c^2 = (\gamma - 1)m_0 c^2\)。静止能量 \(E_0\) 为 \(m_0 c^2\)。
步骤 2：计算动能与静止能量的比值
题目中给出粒子的质量为静止质量的5倍，即 \(\gamma m_0 = 5m_0\)，因此 \(\gamma = 5\)。将 \(\gamma = 5\) 代入动能公式 \(K = (\gamma - 1)m_0 c^2\)，得到 \(K = (5 - 1)m_0 c^2 = 4m_0 c^2\)。静止能量 \(E_0 = m_0 c^2\)。因此，动能与静止能量的比值为 \(K/E_0 = 4m_0 c^2 / m_0 c^2 = 4\)。