电缆由导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成，使用时电流I从导体流出，从另一导体流回，电流均匀分布在横截面上。设圆柱体的半径为r1，圆筒内外半径分别为r2和r3，若场点到轴线的距离为r，求r从0到∞范围内各处磁感应强度的大小。

本题考察安培环路定理在轴对称电流分布中的应用，需根据场点位置分区域讨论磁感应强度。关键点在于：

1. 确定各区域包围的电流：电流从圆柱流出（半径$r_1$），从圆筒流回（内半径$r_2$，外半径$r_3$），需分别计算不同区域内的电流密度和总电流。
2. 利用对称性简化积分：磁感应强度$\mathbf{B}$的大小仅与$r$有关，且方向沿环路切线方向，积分简化为$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}}$。
3. 分段讨论：将空间划分为$r < r_1$、$r_1 \leq r < r_2$、$r_2 \leq r \leq r_3$、$r > r_3$四个区域，分别计算$\mathbf{B}$。

区域1：$r < r_1$（圆柱内部）

• 电流密度：圆柱电流密度均匀，$J = \frac{I}{\pi r_1^2}$。
• 包围电流：$I_{\text{enc}} = J \cdot \pi r^2 = \frac{I r^2}{r_1^2}$。
• 安培定理：$B \cdot 2\pi r = \mu_0 \frac{I r^2}{r_1^2}$，解得：
  $B = \frac{\mu_0 I r}{2\pi r_1^2}.$

区域2：$r_1 \leq r < r_2$（圆柱与圆筒之间）

• 包围电流：环路包含整个圆柱电流$I$。
• 安培定理：$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I$，解得：
  $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}.$

区域3：$r_2 \leq r \leq r_3$（圆筒内部）

• 圆筒电流密度：圆筒电流密度均匀，$J = \frac{I}{\pi (r_3^2 - r_2^2)}$。
• 包围电流：圆柱电流$I$减去圆筒内电流$\frac{I}{\pi (r_3^2 - r_2^2)} \cdot \pi (r^2 - r_2^2)$，即：
  $I_{\text{enc}} = I \left[ 1 - \frac{r^2 - r_2^2}{r_3^2 - r_2^2} \right] = \frac{I (r_3^2 - r^2)}{r_3^2 - r_2^2}.$
• 安培定理：$B \cdot 2\pi r = \mu_0 \frac{I (r_3^2 - r^2)}{r_3^2 - r_2^2}$，解得：
  $B = \frac{\mu_0 I (r_3^2 - r^2)}{2\pi r (r_3^2 - r_2^2)}.$

区域4：$r > r_3$（圆筒外部）

• 包围电流：圆柱电流$I$与圆筒电流$I$方向相反，总电流为$0$。
• 安培定理：$B \cdot 2\pi r = 0$，解得：
  $B = 0.$